|
Yardımcı Kitap
|
1. The Elements of Real Analysis, R. G. Bartle, John Wiley and Sons, 1967
2. Real analysis with Real Applications, K. R. Davidson, A. P. Donsig, Prentice Hall, 2002
|
|
Dersin İçeriği
|
Reel sayılarda alttan ve üstten sınırlı küme, reel sayıların en küçük üst sınır özelliği ve sonuçları, reel sayıların Arşimet özelliği, rasyonel ve İrrasyonel sayıların reel sayılarda yoğunluk özelliği, Reel sayılarda iç içe geçmiş kapalı aralıklar özelliği, reel sayılarda yığılma noktası tanımı ve özellikleri, Bolzano-Weirstrass Teoremi , Reel değerli diziler, reel değerli dizilerin yakınsaklık tanımı, reel değerli Cauchy dizilerinin tanımı, reel sayılar kümesinin tamlığı, Balzano-Weirstrass Teoreminin dizi versiyonu , Reel sayılarda alt ve üst limitler ve özellikleri, reel değerli fonksiyon dizileri ve serileri, reel değerli fonksiyon dizilerinde ve serilerinde noktasal yakınsaklık, Reel değerli fonksiyon dizilerinde ve serilerinde düzgün yakınsaklık tanımı ve özellikleri, Dini Teoremi, Reel değerli fonksiyon dizilerinde ve serilerinde düzgün yakınsaklık ve türev, reel değerli fonksiyon dizilerinde ve serilerinde düzgün yakınsaklık ve integral, Weirstrass M-testi, Kuvvet serileri ve özellikleri , Metrik uzayın tanımı ve örnekleri, metrik uzayda komşuluk kavramı, açık ve kapalı küme tanımları ve ilgili diğer tanım ve sonuçlar, Metrik uzaylarda diziler, Cauchy dizileri, metrik uzaylarda dizilerin yakınsaklığı, Tam metrik uzaylar ve tam metrik uzay örnekleri, hiçbir yerde yoğun olmayan kümeler, birinci ve ikinci sayılabilir metrik uzaylar, Baire Kategori Teoremi
Bir metrik uzayın tamamlanışı, metrik uzaylarda açık örtü kavramı, öntıkız metrik uzaylar, tıkız metrik uzaylar ve özellikleri, Metrik uzaylar arasında tanımlı fonksiyonların sürekliliği ve özellikleri, süreklilik ve tıkızlık, Bağlantılı metrik uzaylar ve özellikleri, Süreklilik ve bağlantılılık arasındaki ilişkiler, Ara Değer Teoremi
|