|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Temel tanım ve kavramlar, kısmi diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, vektör alanlarının integral eğrileri
|
|
|
2
|
Bir vektör alanının integral eğrilerinin bulunması
|
|
|
3
|
Vektör alanlarının verilen bir eğriyi içeren integral yüzeylerinin bulunması
|
|
|
4
|
Birinci mertebeden yarılineer denklemler
|
|
|
5
|
İkinci mertebeden iki değişkenli denklemlerin sınıflandırılması, kanonik formlar, matematiksel fiziğin denklemleri, iyi tanımlı problemler
|
|
|
6
|
Cauchy-Kowalewskaya Teoremi, bir boyutlu dalga denklemi için başlangıç değer problemi, d`Alembert formülü, bağımlılık bölgesi
|
|
|
7
|
Bir boyutlu dalga denklemi için başlangıç sınır değer problemleri
|
|
|
8
|
Fourier serileri ve yakınsaklıkları, sinüs ve kosinüs Fourier serileri
|
|
|
9
|
Değişkenlerine ayırma metodu, bir boyutlu dalga denklemi için başlangıç sınır değer problemi, çözümün varlık ve tekliği
|
|
|
10
|
Bir boyutlu ısı denklemi için başlangıç sınır değer problemi, çözümün varlık ve tekliği
|
|
|
11
|
Homojen olmayan problemler
|
|
|
12
|
Sınır değer problemleri, Laplace denklemi, harmonik fonksiyonlar, maksimum ve minimum prensipleri, Dirichlet probleminin tekliği ve devamlılığı
|
|
|
13
|
Dairesel bölgede Dirichlet problemi, ortalama değer teoremi, dairesel halka için Dirichlet problemi
|
|
|
14
|
Dairesel bölgede Neumann problemi, dikdörtgen için Dirichlet ve Neumann problemleri
|
|