|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Başlangıç Değer Problemleri, Fark Denklemleri
|
|
|
2
|
Kararlılık Analizi, Yakınsama Analizi
|
|
|
3
|
Tek Adım Metotları: Taylor Serileri Açılım Metotları, Yakınsama Analizi, 1. ve 2. Mertebe Runge-Kutta metotları
|
|
|
4
|
3. ve 4. mertebe Runge-Kutta metotları, yüksek mertebeden Runge-Kutta metotları, yakınsama ve kesme hatası yaklaşımı
|
|
|
5
|
Ekstrapolasyon Yöntemi: Euler ekstrapolasyonu, kararlılık analizi
|
|
|
6
|
Kapalı Runge-Kutta metotları, Obrechkoff metotları: 2., 3., 4. Mertebeden metotlar
|
|
|
7
|
Diferansiyel denklem sistemlerinin çözümleri, Euler ve Runge-Kutta metotları, kararlılık analizi, stif sistemler
|
|
|
8
|
Uyarlanmış (adaptif) Metotlar, Runge-Kutta-Treanor metodu, Liniger-Willoughby uyarlaması, Nystrom-Trenor uyarlaması
|
|
|
9
|
Çok adım metotları: Açık çok adım metotları: Adams-Bashford formülleri, Nystrom formülleri, Kapalı çok adım metotları: Adams-Moulton formülleri, Milne-Simpson formülleri
|
|
|
10
|
Genel lineer çok adım metotları: kesme hatası yaklaşımı, kararlılık ve yakınsama, yayılmış hata yaklaşımları
|
|
|
11
|
Tahmin-düzeltme metotları: kapalı çok adım metotları, (P(CE)^m)E metodu, Adams tahmin-düzeltme metotları, modifiye metotlar
|
|
|
12
|
Hibrit metotlar: tek adım hibrit metotlar, iki adım hibrit metotlar
|
|
|
13
|
Yüksek mertebe diferansiyel denklemler: hibrit metotlar, Obrachkoff metotları, uyarlamalı metotlar Düzgün olmayan adım metotları: Adams-Bashforth metotları, Adams-Moulton metotları
|
|
|
14
|
Sınır değer problemleri için sayısal metotlar: Shooting metodu, fark denklemleri, yakınsama
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Yar. Doç. Dr. Ufufk Öztürk
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
Numerical Solution of Differential Equations, M. K. Jain, Halsted Press, 1985.
|
|
Yardımcı Kitap
|
Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Kendall Atkinson, Weimin Han, David E. Stewart, Wiley, 2009.
|
|
Dersin Amacı
|
Adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm metotlarının kavratılması, çözüm için uygulanan metodun hata, kararlılık ve yakınsama analizlerinin yapılması
|
|
Dersin İçeriği
|
-
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
5
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
4
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
5
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
5
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
3
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
3
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
3
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
3
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|