|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Metrik fonksiyonu ve metrik uzay, metrik uzayda açık küme, kapalı küme ve bir noktanın komşuluğu
|
|
|
2
|
Metrik uzaylarda diziler ve yakınsaklığı, Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri, Klasik dizi uzayları
|
|
|
3
|
Tam metrik uzaylar, birinci ve ikinci sayılabilir metrik uzaylar, Baire Kategori Teoremi
|
|
|
4
|
Vektör uzayı, alt uzay, norm fonksiyonu, normlu uzay
|
|
|
5
|
Banach uzayı, Normlu uzaylara ilişkin örnekler
|
|
|
6
|
Sonlu boyutlu normlu uzaylar
|
|
|
7
|
Sınırlı ve sürekli lineer operatörler
|
|
|
8
|
Sonlu boyutlu uzaylarda lineer operatörler ve fonksiyoneller, Normlu Operatör uzayları, Dual uzay
|
|
|
9
|
Hahn-Banach Teoremi, Normlu uzaylar için Hahn-Banach Teoremi
|
|
|
10
|
Sürekli fonksiyonlar uzayı üzerinde tanımlı sınırlı lineer fonksiyonellere ilişkin uygulamalar, Yansımalı uzaylar
|
|
|
11
|
Banach-Steinhaus Teoremi ve Uygulamaları
|
|
|
12
|
Açık Dönüşüm Teoremi ve Uygulamaları
|
|
|
13
|
Kapalı Lineer Operatörler
|
|
|
14
|
Kapalı Grafik Teoremi ve Uygulamaları
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Prof. Dr. Hüseyin IRMAK
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
Fonksiyonel Analize Giriş I, Erwin Kreyszig den uyarlayan Prof. Dr. Öner Çakar, Ankara Üniversitesi Yayınları, 2007.
|
|
Yardımcı Kitap
|
[1] Yüksel SOYKAN, Fonksiyonel Analiz, Nobel yayın dağıtım. 2008, Ankara.
[2] Erdoğan S. Şuhubi, Fonksiyonel analiz, İTÜ vakfı yayınları, 2001.
[3] Tosun Terzioğlu, Fonksiyonel Analizin Yöntemleri, Matematik Vakfı, 1998.
|
|
Dersin Amacı
|
Fonksiyonel analiz teknikleri soyut ve uygulamalı matematiğin bir çok dalında kullanılmaktadır. Bu ders, fonksiyonel analizin temel kavramlarını açık bir şekilde izah eder ve böylece öğrencilerin kavramları kolayca anlamasını sağlar. Bu ders, metrik ve normlu uzaylar üzerinde tanımlanan lineer operatör, lineer fonksiyoneller gibi matematiksel terimlerin kavranması için tasarlanmıştır.
|
|
Dersin İçeriği
|
Metrik uzaylar, Normlu uzaylar, Banach uzayları, Sınırlı ve sürekli lineer operatörler ve fonksiyoneller, Hahn-Banach Teoremi, Yansımalı uzaylar, Banach-Steinhaus Teoremi, Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Grafik Teoremi.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
5
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
4
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
5
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
2
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
3
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
5
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
5
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
3
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
4
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|