|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Diferansiyel denklem tanımı ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, çözümlerin ve diferensiyel denklemlerin oluşturulması
|
K1- Bölüm 1.1, Bölüm 1.2
|
|
2
|
Başlangıç ve sınır değer problemleri, matematiksel modeller
|
K1- Bölüm 1.3
|
|
3
|
Birinci mertebeden diferensiyel denklemler, lineer denklemler, değişkenlere ayrılabilen denklemler
|
K1- Bölüm 2.2, Bölüm 2.3
|
|
4
|
Homogen denklemler, Homogen denkleme indirgenebilen denklemler, Tam diferensiyel denklemler
|
K1- Bölüm 2.1, Bölüm 2.2
|
|
5
|
İntegral çarpanı yöntemi
|
K1- Bölüm 2.1
|
|
6
|
Lineer, Bernoulli ve Riccati diferensiyel denklemleri
|
K1- Bölüm 2.3
|
|
7
|
Değişken değiştirme, Varlık ve teklik teoremleri
|
K1- Bölüm 2.4, Bölüm 4.1
|
|
8
|
Türeve göre çözülemeyen denklemler: Clairaut ve Lagrange denklemleri
|
K1- Bölüm 2.4
|
|
9
|
Lineer diferensiyel denklemler teorisi,karakteristik denklem, temel çözümler, lineer bağımsızlık ve Wronskian
|
K1- Bölüm 4.2
|
|
10
|
Karmaşık kökler ve tekrarlı kökler, mertebenin indirgenmesi
|
K1- Bölüm 4.3
|
|
11
|
Yüksek mertebeden sabit katsayılı lineer homogen denklemlerin çözümleri
|
K1- Bölüm 4.4
|
|
12
|
Yüksek mertebeden homojen olmayan denklemler, belirsiz katsayılar yöntemi
|
K1- Bölüm 4.4
|
|
13
|
Parametrelerin değişimi yöntemi
|
K1- Bölüm 4.5
|
|
14
|
Cauchy-Euler denklemi
|
K1- Bölüm 4.6
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Dr. Emel BOLAT YEŞİLOVA
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1- Ross, Shepley L. (1989). Differential Equations, John Wiley and Sons, New York.
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1- Bayram, M. (2002). Diferensiyel Denklemler. Birsen Yayınevi. YK2- Agarwal, R. P., O` Regan, D. (2008). An Introduction to Ordinary Differential Equations, Springer. YK3- Aydın, M., Gündüz, G., Kuryel, B., Oturanç, G. (2007). Diferensiyel Denklemler ve Uygulamaları, Fakülteler Barış Yayınları.
|
|
Dersin Amacı
|
Diferensiyel denklemlerin tanıtılması, çözüm yöntemlerinin öğretilmesi, başlangıç değer problemlerinde çözümlerin varlık ve tekliğinin incelenmesi, tam çözümlerin bulunması ve irdelenmesidir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Diferensiyel denklem, basamak, derece , çözümler ve diferensiyel denklemlerin oluşturulması, başlangıç ve sınır değer problemleri, matematiksel modeller, türeve göre çözülebilen denklemler: Değişkenlere ayrılabilen denklemler, homogen denklemler, tam diferensiyel denklemler, homogen denkleme indirgenebilen denklemler, integral çarpanı yöntemi, lineer, Bernoulli ve Riccati diferensiyel denklemleri, değişken değiştirme, varlık ve teklik teoremleri, türeve göre çözülemeyen denklemler: Clairaut ve Lagrange denklemleri, lineer diferensiyel denklemler teorisi, ikinci basamaktan sabit katsayılı lineer homogen denklemlerin çözümleri, belirsiz katsayılar yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi, Cauchy-Euler denklemi
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
4
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
3
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
4
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
-
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
-
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|