|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Öklit uzayında fonksiyonlar ve süreklilik
|
K1-Ders notları
|
|
2
|
Türevle ilgili temel tanım ve teoremler
|
K1-Ders notları
|
|
3
|
Ters fonksiyon ve kapalı fonksiyon teoremleri
|
K1-Ders notları
|
|
4
|
İntegralle ilgili temel tanımlar, sıfır ölçüm ve içerik, integrallenebilir fonksiyonlar ve Fubini teoremi
|
K1-Ders notları
|
|
5
|
Birimin parçalanması ve değişken değiştirme
|
K1-Ders notları
|
|
6
|
Zincirler üzerinde integrasyonla ilgili temel cebirsel kavramlar
|
K1-Ders notları
|
|
7
|
Cisimler ve formlar
|
K1-Ders notları
|
|
8
|
Temel geometrik kavramlar, diferansiyel ve integral hesabın temel teoremi
|
K1-Ders notları
|
|
9
|
Manifold kavramı ve örnekleri
|
K1-Ders notları
|
|
10
|
Manifoldlar üzerinde cisimler ve formlar
|
K1-Ders notları
|
|
11
|
Manifoldlar üzerinde Stoke teoremi
|
K1-Ders notları
|
|
12
|
Hacim elementi
|
K1-Ders notları
|
|
13
|
Klasik teoremler: Green, Diverjans, Stoke
|
K1-Ders notları
|
|
14
|
Manifoldlar üzerinde integrasyon ile ilgili örnekler
|
K1-Ders notları
|
|
Ön Koşul
|
MAT205 Topoloji I, MAT206 Topoloji II, MAT307 Diferensiyel Geometri I, MAT308 Diferensiyel Geometri II, MAT417 Manifoldlar I
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Ufuk ÖZTÜRK
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1. Ders notları
K2. Spivak, M. Calculus on manifolds. A modern approach to classical theorems of advanced calculus. W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1965
K3. Şahin, B. Manifoldların Diferensiyel Geometrisi. Nobel, Ankara, 2012
|
|
Yardımcı Kitap
|
Boothby, W. M. An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry (Revised 2nd Edition). Academic Press, London, 2003
Munkres, J. R. Analysis on Manifolds. Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, Redwood City, CA, 1991
|
|
Dersin Amacı
|
Manifoldlar üzerinde diferansiyel ve integral hesabın temel özellik ve teoremlerinin çalışılmasıdır.
|
|
Dersin İçeriği
|
Öklit uzayında fonksiyonlar ve süreklilik; Türevle ilgili temel tanım ve teoremler; Ters fonksiyon ve kapalı fonksiyon teoremleri; İntegralle ilgili temel tanımlar, sıfır ölçüm ve içerik, integrallenebilir fonksiyonlar ve Fubini teoremi; Birimin parçalanması ve değişken değiştirme; Zincirler üzerinde integrasyonla ilgili temel cebirsel kavramlar; Cisimler ve formlar; Temel geometrik kavramlar, diferansiyel ve integral hesabın temel teoremi; Manifold kavramı ve örnekleri; Manifoldlar üzerinde cisimler ve formlar; Manifoldlar üzerinde Stoke teoremi; Hacim elementi; Klasik teoremler: Green, Diverjans, Stoke; Manifoldlar üzerinde integrasyon ile ilgili örnekler
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
-
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
-
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
3
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
3
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
3
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
3
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|