|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Lineer diferensiyel denklem sistemleri
|
K2- Bölüm 7.1
|
|
2
|
Diferensiyel Operatörler ve Operatör Metodu
|
K2- Bölüm 7.1
|
|
3
|
Sturm-Liouville sistemleri, özdeğerler ve özfonksiyonlar
|
K1- Bölüm 8.1, Bölüm 8.2
|
|
4
|
Özfonksiyon açılımları, ortalamada yakınsaklık, tamlık ve Parseval eşitliği
|
K1- Bölüm 8.3, Bölüm 8.4, Bölüm 8.5
|
|
5
|
Özfonksiyon açılımları, ortalamada yakınsaklık, tamlık ve Parseval eşitliği
|
K1- Bölüm 8.3, Bölüm 8.4, Bölüm 8.5
|
|
6
|
Eşlenik formlar ve Lagrange özdeşliği, tekil Sturm-Liouville sistemleri
|
K1- Bölüm 8.7, Bölüm 8.8
|
|
7
|
Legendre denklemi ve Legendre fonksiyonu
|
K1- Bölüm 8.9
|
|
8
|
Adi diferansiyel denklemler için sınır değer problemleri ve Green fonksiyonları
|
K1- Bölüm 8.10, Bölüm 8.11
|
|
9
|
Laplace denklemi, küp, silindir ve küre için Dirichlet problemi
|
K1- Bölüm 10.1, Bölüm 10.2, Bölüm10.3, Bölüm 10.4
|
|
10
|
İki boyutlu dalga ve ısı denklemleri, dikdörtgensel ve dairesel zar titreşimi, dikdörtgensel levhada ısı akışı
|
K1- Bölüm 10.5, Bölüm 10.6, Bölüm 10.7
|
|
11
|
Üç boyutlu dalga ve ısı denklemleri, dikdörtgensel hacimde dalga yayılımı ve ısı akışı
|
K1- Bölüm 10.8, Bölüm10.9
|
|
12
|
Küresel ve silindirik dalga denklemi
|
K1- Bölüm 10.8
|
|
13
|
Özfonksiyonlar metodu
|
K1- Bölüm 11.8
|
|
14
|
Uygulamalar
|
K1- Bölüm 11.9
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Prof. Dr. Ahmet Yaşar ÖZBAN
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
Dr. Öğr. Üyesi Şerifenur CEBESOY ERDAL, Dr. Harun BALDEMİR, Dr. Emel BOLAT YEŞİLOVA
|
|
Kaynaklar
|
K1- Myint-U, T., Debnath, L. (2007). Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, 4th Ed.. K2- Ross, Shepley L. (1989). Differential Equations, John Wiley and Sons, New York.
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1- Anar, İ. E., (2005). Kısmi Diferansiyel Denklemler, Palme Yayınevi. YK2- Hasanoğlu (Hasanov), A. (2010). Kısmi Türevli Denklemler, Literatür Yayıncılık. YK3- Çağlıyan, M., Çelebi, O. (2010). Kısmi Diferensiyel Denklemler, Dora Basım Yayın. YK4- Dernek, A. N. (2009). Kısmi Türevli Denklemler ve Çözümlü Problemler. Nobel Yayın Dağıtım. YK5- Zachmann, D. W., DuChateau, P. (2010). Kısmi Diferensiyel Denklemler. ( H. H. Hacısalihoğlu, Çev), Nobel Yayın Dağıtım
|
|
Dersin Amacı
|
Uygulamalı matematiğin temel denklem ve problemlerini tanıtmak ve bu problemlerin çözüm tekniklerini öğretmek
|
|
Dersin İçeriği
|
Lineer denklem sistemleri, Özdeğer Problemleri, Sturm-Liouville sistemleri, özfonksiyonlar ve ortogonal fonksiyon uzayları, özfonksiyon açılımları, ortalama yakınsaklık, tamlık, parseval özdeşliği, adjoint formlar ve Lagrange özdeşliği, aykırı (singüler) Sturm-Liouville sistemleri, bir yarı eksen üzerinde salınımlı çözümler, Sturm ayırma ve karşılaştırma teoremleri, Bessel diferensiyel denklemi ve Bessel fonksiyonları, Bessel fonksiyonlarının diklik özelliği, normu, Bessel serileri, Neumann fonksiyonları, Hankel fonksiyonları, modifiye Bessel fonksiyonları, doğurucu fonksiyonlar, tam basamaktan Bessel fonksiyonları için doğurucu fonksiyon, Legendre diferensiyel denklemi ve Legendre polinomları, Legendre polinomlarının Rodrigues formülü, doğurucu fonksiyonu, dikliği ve normu, bazı önemli ortogonal polinomlar, Legendre serileri, Gauss diferensiyel denklemi ve hipergeometrik fonksiyonlar.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
4
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
-
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
-
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
-
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
4
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
-
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
3
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|