|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Periyodik ve antiperiyodik Sturm-Liouville Operatörleri
|
K1) Ders notları
|
|
2
|
Periyodik ve antiperiyodik operatörler için Lagrange formülü
|
K1) Ders notları
|
|
3
|
Özdeğer ve özfonksiyonların bulunmasına ait örnekler
|
K1) Ders notları
|
|
4
|
Periyodik ve antiperiyodik operatörlerin özdeğerlerinin ve özfonksiyonlarının asimptotiği
|
K1) Ders notları
|
|
5
|
Singüler selfadjoint Sturm-Liouville operatörü
|
K1) Ders notları
|
|
6
|
Spektral fonksiyon ve Parseval eşitliği
|
K1) Ders notları
|
|
7
|
Sinüs, kosinüs ve Jost çözümleri için integral denklemler
|
K1) Ders notları
|
|
8
|
Jost çözümünün integral gösterimi ve asimptotiği
|
K1) Ders notları
|
|
9
|
Jost fonksiyonu ve özellikleri
|
K1) Ders notları
|
|
10
|
Resolvent operator
|
K1) Ders notları
|
|
11
|
Rezolvent operatöre ait örnekler
|
K1) Ders notları
|
|
12
|
Sürekli spektrum
|
K1) Ders notları
|
|
13
|
Jost fonksiyonunun sıfırları ve diskre spektrum
|
K1) Ders notları
|
|
14
|
Çevre integral yöntemiyle spektral açılım
|
K1) Ders notları
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Dr. Öğr. Üyesi Şerifenur CEBESOY ERDAL
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
Dr. Öğr. Üyesi Şerifenur CEBESOY ERDAL
|
|
Kaynaklar
|
[1] Ders notları [2] B.M.Levitan and I.S.Sargsjan, Sturm-Liouville and Dirac Operators, Acad. Publ. Dordrecht, 1991.
|
|
Yardımcı Kitap
|
[1] M.A. Naimark, Linear Differential Operators, Vol 1 and 2, Ungar Publishing, New York, 1969.
|
|
Dersin Amacı
|
Selfadjoint periyodik ve yarı periyodik regüler operatörlerin spektral analizinin incelenmesi.
|
|
Dersin İçeriği
|
Periyodik ve antiperiyodik Sturm-Liouville Operatörleri. Periyodik ve antiperiyodik operatörler için Lagrange formülü. Özdeğer ve özfonksiyonların bulunmasına ait örnekler. Periyodik ve antiperiyodik operatörlerin özdeğerlerinin ve özfonksiyonlarının asimptotiği. Singüler selfadjoint Sturm-Liouville operatörü. Spektral fonksiyon ve Parseval eşitliği. Sinüs, kosinüs ve Jost çözümleri için integral denklemler. Jost çözümünün integral gösterimi ve asimptotiği. Jost fonksiyonu ve özellikleri. Resolvent operatör. Resolvent operatöre ait örnekler. Sürekli spektrum. Jost fonksiyonunun sıfırları ve diskre spektrum. Çevre integral yöntemiyle spektral açılım.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
3
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
-
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
4
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
4
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
-
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|