|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Halkanın Tanımı ve Halka Örnekleri
|
K1- Bölüm 3.1
|
|
2
|
Halka ile ilgili temel özellikler ve tanımlar (Bir Halkanın Karakteristiği, Bölümlü Halka, Sıfır Bölen, Tamlık bölgesi, Cisim )
|
K1- Bölüm 3.3, Bölüm 3.4
|
|
3
|
Alt Halka
|
K1- Bölüm 3.2
|
|
4
|
İdealler
|
K1- Bölüm 3.5
|
|
5
|
Bölüm Halkaları
|
K1- Bölüm 3.5
|
|
6
|
Homomorfizmler ve İzomorfizmler
|
K1- Bölüm 3.6
|
|
7
|
Asal ve Maksimal İdealler
|
K2-Bölüm 4.8
|
|
8
|
Halkaların Direk Toplamı
|
YK2- Bölüm 3.2
|
|
9
|
Polinom Halkaları
|
K1- Bölüm 4.1
|
|
10
|
Euclid Bölgesi
|
K1- Bölüm 4.9, K2-Bölüm 4.6
|
|
11
|
Asal ve İndirgenemez Elemanlar
|
K2-Bölüm 4.6
|
|
12
|
Tek Türlü Çarpanlarına Ayrılabilen Bölge
|
K2-Bölüm 4.6
|
|
13
|
Bir TÇB Üzerinde Polinomların Çarpanlara Ayrılması
|
K1-Bölüm 4.6, K2-Bölüm 4.7
|
|
14
|
İndirgenemez Polinomlar
|
K1-Bölüm 4.7
|
|
Ön Koşul
|
Cebir I
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Faruk Karaaslan
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
Dr. Esma Baran Özkan
|
|
Kaynaklar
|
K1. Taşçı, D. (2007). Soyut Cebir. Alp Yayınevi, Ankara.
K2. Çallıalp, F. (2018). Örneklerle Soyut Cebir. Birsen Yayınevi, İstanbul.
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1. Malik, D. S., Mordeson, J. N., Sen, M.K. (1997). Fundamentals of Abstract Algebra. McGraw-Hill.
YK2. Hungerford, T. W. (1974). Algebra. Springer-Verlag,NY.
YK3. Herstein, I.N. (1996). Abstract Algebra. John Wiley&Sons Inc., NY.
YK4. Dummit, D. S., & Foote, R. M. (1991). Abstract algebra. Prentice Hall.
|
|
Dersin Amacı
|
Halka ve Cisim Teorilerinin temel kavram ve özelliklerini detaylı bir şekilde öğretmek.
|
|
Dersin İçeriği
|
Halka, alt halka, idealler ve bölüm halkaları. Halka homomorfizmleri ve izomorfizmleri. Tamlık bölgeleri ve cisimler.
Polinom Halkaları
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
4
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
4
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
3
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
2
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
-
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|