|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
İç çarpım ve İç çarpım uzayları
|
K1. Bölüm 1.1
|
|
2
|
Ortogonallik (Diklik) ve Ortogonal Tümleyen
|
K1. Bölüm 1.2
|
|
3
|
Hilbert uzayının tanımı , özellikleri ve Hilbert uzay örnekleri
|
K1. Bölüm 1.3
|
|
4
|
Hilbert uzayları üzerindeki lineer dönüşümler, Bir operatörün eşleneği
|
K1. Bölüm 2.1
|
|
5
|
Normal Operatörler, Özeşlenik (Self-Adjoint) Operatörler, Üniter Operatörler
|
K1. Bölüm 2.2
|
|
6
|
Bir Operatörün Spektrumu
|
K1. Bölüm 2.3
|
|
7
|
Pozitif Operatörler ve Projeksiyonlar
|
K1. Bölüm 3.1
|
|
8
|
Banach Uzaylarında Kompakt Operatörler
|
K1. Bölüm 3.2
|
|
9
|
Hilbert Uzaylarında Kompakt Operatörler
|
K1. Bölüm 3.3
|
|
10
|
Hilbert Uzaylarında Kompakt Operatörlerin Spektral Teorisi
|
K1. Bölüm 4.1
|
|
11
|
Özeşlenik Kompakt Operatörler
|
K1. Bölüm 4.2
|
|
12
|
Fredholm İntegral Denklemleri, Dejenere Çekirdekler
|
K1. Bölüm 4.3
|
|
13
|
Volterra İntegral Denklemleri
|
K1. Bölüm 5.1
|
|
14
|
Kesin Pozitif ve Pozitif Operatörler
|
K1. Bölüm 5.2
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Gülsüm Ulusoy Ada
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1. Ders Notları
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1. Şuhubi, E. S. (2001). Fonksiyonel analiz. İstanbul Teknik Üniversitesi Vakfı.
YK2. Musayev, B., & Alp, M. (2000). Fonksiyonel analiz. Kütahya: Balcı Yayınları.
|
|
Dersin Amacı
|
Bu dersin sonunda öğrencilerin Analiz I,II,III ,IV derslerinin topolojisini yorumlayabilmeleri amaçlanmıştır.Ayrıca öğrencilerin Metrik, Norm ve Hilbert uzayı kavramlarını öğrenip uygulamalarını yapabilecek seviyeye gelmeleri hedeflenmektedir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Hilbert uzayları, Kompakt Operatörler, Eşlenik, Özeşlenik operatörler, Volterra Operatörleri
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
3
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
-
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
3
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
-
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
4
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
-
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|