|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Metrik uzaylarda süreklilik
|
K1 Bölüm 7
|
|
2
|
Homeomorfizmler
|
K1 Bölüm 7
|
|
3
|
Metrik uzaylarda düzgün süreklilik
|
K1 Section 7
|
|
4
|
Kompakt uzaylar
|
K1 Bölüm 9
|
|
5
|
Metrik uzaylarda kompaktlık
|
K1 Bölüm 9
|
|
6
|
Metrik uzayda tamlık ve kompaktlık
|
K1 Bölüm 9
|
|
7
|
Tamamen sınırlı metrik uzay
|
K1 Bölüm 9
|
|
8
|
Metrik uzayda dizisel kompaktlık ve sayılabilir kompaktlık
|
K1 Bölümn 9
|
|
9
|
Bağlantılı uzaylar
|
K2 Bölüm 13
|
|
10
|
Bağlantılılık ve sürekli fonksiyonlar
|
K2 Bölüm 13
|
|
11
|
Çarpım uzaylarının bağlantılığı
|
K2 Bölüm 13
|
|
12
|
Yerel bağlantılı uzaylar
|
K2 Bölüm 13
|
|
13
|
Yol bağlantılı uzaylar
|
K2 Bölüm 13
|
|
14
|
Yol bağlantılı alt kümeler ve yol bileşenler
|
K2 Bölüm 13
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Gonca DURMAZ GÜNGÖR
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
Doç. Dr. Gonca DURMAZ GÜNGÖR, Dr. Öğr. Üyesi Mustafa ASLANTAŞ
|
|
Kaynaklar
|
K1. Başkan, T., Bizim, O., Cangül İ.N. 2006, Metrik Uzaylar ve Genel Topolojiye Giriş, Nobel Akademik Yayıncılık, Ankara.
K2. Metric Spaces by P. K. Jain, K. Ahmad (ISBN: 9781842651704).
|
|
Yardımcı Kitap
|
K3. Kılıç, S. A., Erdem M., 1999, Metrik Uzaylar ve Topoloji, Vipaş Yayınları, İstanbul.
K4. Soykan, Y., 2012, Metrik Uzaylar ve Topolojisi, Nobel Akademik Yayıncılık, Ankara
K5. Koçak, M., 2015, Genel Topolojiye Giriş ve Problem Çözümleri, Nisan Kitapevi, ISBN: 9789756428825.
|
|
Dersin Amacı
|
Metrik uzaylarda süreklilik tamlık kavramlarını öğrenir ve diğer uzaylarla arasındaki ilişkiyi anlar. Kompakt topolojik uzaylar ve kompakt metrik uzaylar ile bağlantılı topolojik uzaylar ve bağlantılı metrik uzaylar hakkında detaylı bilgi öğrenir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Metrik uzaylarda süreklilik, homeomorfizmler, metrik uzaylarda düzgün süreklilik, kompakt uzaylar, metrik uzaylarda kompaktlık, metrik uzayda tamlık ve kompaktlık, tamamen sınırlı metrik uzay, metrik uzayda dizisel kompaktlık ve sayılabilir kompaktlık, bağlantılı uzaylar, bağlantılılık ve sürekli fonksiyonlar, çarpım uzaylarının bağlantılığı, yerel bağlantılı uzaylar, yol bağlantılı uzaylar, yol bağlatılı alt kümeler ve yol bileşenler.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
4
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
5
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
4
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
-
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
-
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|