|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Cauchy dizisi
|
K1-Bölüm 8
|
|
2
|
Denk metrikler
|
K1-Bölüm 8
|
|
3
|
Tam metrik uzaylar
|
K1-Bölüm 9
|
|
4
|
Tam metrik uzay örnekleri
|
K1-Bölüm 9
|
|
5
|
Tam metrik uzayın tamlaması
|
K1-Bölüm 9
|
|
6
|
Metrik uzaylarda süreklilik
|
K1-Bölüm 10
|
|
7
|
Metrik uzaylarda düzgün süreklilik
|
K1-Bölüm 10
|
|
8
|
Metrik uzaylarda süreklilik ve düzgün süreklilik örnekleri
|
K1-Bölüm 10
|
|
9
|
Metrik uzaylarda kompaktlık
|
K1-Bölüm 11
|
|
10
|
Metrik uzaylarda dizisel kompaktlık
|
K1-Bölüm 11
|
|
11
|
Metrik uzaylarda yerel kompaktlık
|
K1-Bölüm 11
|
|
12
|
Metrik uzaylarda sabit nokta kavramı
|
K1-Bölüm 12
|
|
13
|
Metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri
|
K1-Bölüm 12
|
|
14
|
Metrik uzaylarda sabit nokta uygulamaları
|
K1-Bölüm 12
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Gonca DURMAZ GÜNGÖR
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
Doç. Dr. Gonca DURMAZ GÜNGÖR, Dr. Öğrt. Üyesi Mustafa ASLANTAŞ, Araş. Gör. Dr. Hanife VARLI
|
|
Kaynaklar
|
K1. Başkan, T., Bizim, O., Cangül İ.N. 2006, Metrik Uzaylar ve Genel Topolojiye Giriş, Nobel Akademik Yayıncılık, Ankara.
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1. Jain, P. K. and Ahmad, K. (2004). Metric spaces. Alpha Science Int`l Ltd.
YK2. Kılıç, S. A., Erdem M. (1999). Metrik Uzaylar ve Topoloji, Vipaş Yayınları, İstanbul.
YK3. Soykan, Y. (2012). Metrik Uzaylar ve Topolojisi, Nobel Akademik Yayıncılık, Ankara
YK4. Koçak, M. (2015. Genel Topolojiye Giriş ve Problem Çözümleri, Nisan Kitapevi, Eskişehir
|
|
Dersin Amacı
|
Cauchy dizisi, tam metrik uzaylar ve süreklilik kavramlarını tanır. Süreklilik ve düzgün süreklilik arasındaki ilişkiyi yorumlar. Metrik uzaylarda kompaktlık kavramını ve sabit nokta teoremlerini analiz eder.
|
|
Dersin İçeriği
|
Cauchy dizisi, denk metrikler, tam metrik uzaylar, tam metrik uzay örnekleri, tam metrik uzayın tamlaması, metrik uzaylarda süreklilik, metrik uzaylarda düzgün süreklilik, metrik uzaylarda süreklilik ve düzgün süreklilik örnekleri, metrik uzaylarda kompaktlık, metrik uzaylarda dizisel kompaktlık, metrik uzaylarda yerel kompaktlık, metrik uzaylarda sabit nokta kavramı, metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri, metrik uzaylarda sabit nokta uygulamaları.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
3
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
3
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
-
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
3
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
-
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|