|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Temel kavramlar, Sayılabilir ve Sayılamaz Kümeler, Fonksiyonlar, Diziler, Dizilerde yakınsaklık
|
|
|
2
|
Sınırlı Diziler, Küme dizileri ve limitleri, Bazı Küme Sınıfları, (Sigma) Halka ve (Sigma) Cebirleri
|
|
|
3
|
Borel Cebirleri, Ölçülebilir küme, Ölçü Fonksiyonu ve özellikleri
|
|
|
4
|
Dış ölçüler ve Lebesgue Dış ölçüsü, Lebesgue ölçüsü
|
|
|
5
|
Ölçülebilir fonksiyonlar, Ölçülebilir fonksiyonlardan ölçülebilir fonksiyon üretmek
|
|
|
6
|
Basit fonksiyonların integrali, Pozitif fonksiyonların integrali
|
|
|
7
|
Monoton yakınsaklık teoremi, Fatou Lemması, Beppo-Levi Teoremi
|
|
|
8
|
Lebesgue integrali, Lebesgue integralinin mutlak integrallenebilme özelliği
|
|
|
9
|
Tchebichev Eşitsizliği, Yük (şarj ) fonksiyonu ve özellikleri
|
|
|
10
|
Lebesque Yakınsaklık Teoremi ve Uygulamaları, Sınırlı Yakınsaklık Teoremi ve Uygulamaları
|
|
|
11
|
Riemann integrali ile Lebesgue integrali arasındaki ilişki
|
|
|
12
|
Lp uzayları ve özellikleri
|
|
|
13
|
Hölder ve Minkowski Eşitsizlikleri, Riesz-Fischer Teoremi
|
|
|
14
|
L sonsuz uzayı ve özellikleri, Düzgün, Ölçüsel ve Lp- yakınsaklık
|
|