|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Metrik fonksiyonu ve metrik uzay, metrik uzayda açık küme, kapalı küme ve bir noktanın komşuluğu
|
K1-Bölüm 1.1
|
|
2
|
Metrik uzaylarda diziler ve yakınsaklığı, Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri, Klasik dizi uzayları
|
K1-Bölüm 1.1
|
|
3
|
Tam metrik uzaylar, birinci ve ikinci sayılabilir metrik uzaylar, Baire Kategori Teoremi
|
K1-Bölüm 1.1
|
|
4
|
Vektör uzayı, alt uzay, norm fonksiyonu, normlu uzay
|
K1-Bölüm 1.2
|
|
5
|
Banach uzayı, Normlu uzaylara ilişkin örnekler
|
K1-Bölüm 1.3
|
|
6
|
Sonlu boyutlu normlu uzaylar
|
K1-Bölüm 1.4
|
|
7
|
Sınırlı ve sürekli lineer operatörler
|
K1-Bölüm 1.5
|
|
8
|
Sonlu boyutlu uzaylarda lineer operatörler ve fonksiyoneller, Normlu Operatör uzayları, Dual uzay
|
K1-Bölüm 1.5
|
|
9
|
Hahn-Banach Teoremi, Normlu uzaylar için Hahn-Banach Teoremi
|
K1-Bölüm 1.5
|
|
10
|
Sürekli fonksiyonlar uzayı üzerinde tanımlı sınırlı lineer fonksiyonellere ilişkin uygulamalar, Yansımalı uzaylar
|
K1-Bölüm 1.6
|
|
11
|
Banach-Steinhaus Teoremi ve Uygulamaları
|
K1-Bölüm 1.6
|
|
12
|
Açık Dönüşüm Teoremi ve Uygulamaları
|
K1-Bölüm 1.7
|
|
13
|
Kapalı Lineer Operatörler
|
K1-Bölüm 1.7
|
|
14
|
Kapalı Grafik Teoremi ve Uygulamaları
|
K1-Bölüm 1.8
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Mustafa ASLANTAŞ
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1. Ders notları
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1. Kreyszig, E. (1978). Introductory functional analysis with applications (Vol. 1). New York: wiley.
YK2. Muscat, J. (2014). Functional analysis: an introduction to metric spaces, Hilbert spaces, and Banach algebras. Springer.
|
|
Dersin Amacı
|
Dersin amacı fonksiyonel analizde norm kavramı, normlu uzay, normlu uzaylar arasında tanımlı lineer sınırlı operatörler gibi kavramlarla birlikte fonksiyonel analizin bazı temel teoremlerini ve uygulamalarını göstermektir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Metrik uzay, normlu uzay, lineer ve sınırlı operatörler, Hahn-Banach teoremi, Banach Steinhauss teoremi, Açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremi
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
3
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
3
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
-
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
3
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
-
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|