|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Geometriler ve bazı kavramlar, Afin uzay ve Öklid uzayı
|
K1- Bölüm 1.1, 1.2
|
|
2
|
Topolojik Manifold, Difeomorfizm, Diferensiyellenebilir Manifold
|
K1- Bölüm 1.3, 1.4, 1.5
|
|
3
|
Tanjant vektörler, Tanjant uzaylar ve Vektör alanı
|
K1- Bölüm 1.6, 1.7
|
|
4
|
Yöne göre türev, Kovaryant türev
|
K1- Bölüm 1.9
|
|
5
|
İntegral eğrisi
|
K1- Bölüm 1.10
|
|
6
|
Lie operatörü
|
K1- Bölüm 1.11
|
|
7
|
Gradient Divergens Rotasyonel Fonksiyonu ve Bir dönüşümün diferensiyeli
|
K1- Bölüm 1.12, 1.13
|
|
8
|
Eğriler ve Parametre Değişimi
|
K1- Bölüm 2.1
|
|
9
|
Serret-Frenet vektörleri
|
K1- Bölüm 2.2
|
|
10
|
Bir eğrinin Oskülatör hiperdüzlemleri, Eğrilikler ve Geometrik anlamları
|
K1- Bölüm 2.3, 2.4
|
|
11
|
Eğrilik merkezleri, Oskülatör küreler
|
K1- Bölüm 2.5
|
|
12
|
Bazı çatı yapıları
|
K1- Bölüm 2.6
|
|
13
|
Paralel eğri çiftleri ve İnvolute Evolute eğri cifti
|
K1- Bölüm 2.7.1, 2.7.2
|
|
14
|
Bertrand eğri cifti ve Mannheim eğri cifti
|
K1- Bölüm 2.7.3, 2.7.4
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Dr. Gül UĞUR KAYMANLI
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1. Ekici, C. (2021). Eğrilerin ve Yüzeylerin Geometrisi. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eskişehir.
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1. Block, E. D. (1996). A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry. Birkhauser, Boston.
YK2. O`Neil, B. (2006). Elementary differential geometry. Revised second edition. Elsevier/Academic Press, Amsterdam.
YK3. do Carmo, M. P. ( 2016). Differential geometry of curves & surfaces. Dover Publications, Mineola, NY.
YK4. Pressley, A. (2010). Elementary differential geometry. Second edition. Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer, Berlin.
YK5. Hacısalihoğlu, H. H. (1998). Diferensiyel Geometri Cilt : 1 (3. Baskı). Hacısalihoğlu Yayınları, Anakara.
YK6. Sabuncuoğlu, A. (2010). Diferensiyel Geometri (4. Baskı). Nobel Akademik Yayıncılık, Ankara.
|
|
Dersin Amacı
|
Klasik diferansiyel geometrinin eğrilerle ve yüzeylerle ilgili temel kavram ve sonuçlarının öğretilmesi ve bu alanda yüksek lisans yapmak isteyen öğrencilere gerekli altyapının sağlanmasıdır.
|
|
Dersin İçeriği
|
Geometriler ve bazı kavramlar, afin uzay ve Öklid uzayı; Topolojik manifold, difeomorfizm, diferensiyellenebilir manifold; Tanjant vektörler, tanjant uzaylar ve vektör alanı; Yöne göre türev, kovaryant türev; İntegral eğrisi; Lie operatörü; Gradient divergens rotasyonel fonksiyonu ve bir dönüşümün diferensiyeli; Eğriler ve parametre değişimi; Serret-Frenet vektörleri; Bir eğrinin oskülatör hiperdüzlemleri, eğrilikler ve geometrik anlamları; Eğrilik merkezleri, oskülatör küreler; Bazı çatı alanları; Paralel eğri çiftleri ve involute evolute eğri cifti; Bertrand eğri cifti ve Mannheim eğri cifti.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
-
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
3
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
3
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
-
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
2
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
3
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|