|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Küme teorisi, Metrik uzaylar, tam metrik uzaylar
|
K1. Bölüm 1.1
|
|
2
|
Norm tanımı ve bazı temel kavramlar
|
K1. Bölüm 2.1
|
|
3
|
Banach uzaylar
|
K1. Bölüm 2.2
|
|
4
|
Sonlu boyutlu uzaylar
|
K1. Bölüm 2.3
|
|
5
|
Sürekli ve sınırlı lineer dönüşümler
|
K1. Bölüm 3.1
|
|
6
|
Dual uzay ve operatör normu
|
K1. Bölüm 3.2
|
|
7
|
Hahn-Banach teoremi
|
K1. Bölüm 3.3
|
|
8
|
Açık dönüşüm teoremi, Kapalı grafik teoremi
|
K1. Bölüm 3.4
|
|
9
|
Dual uzayları
|
K1. Bölüm 4.1
|
|
10
|
Dual operatörleri, zayıf yakınsaklık
|
K1. Bölüm 4.2
|
|
11
|
İç çarpım uzayları
|
K1. Bölüm 5.1
|
|
12
|
Ortogonallik, ortogonal tümleyen
|
K1. Bölüm 5.2
|
|
13
|
Hilbert uzayları
|
K1. Bölüm 6.1
|
|
14
|
Fourier serileri
|
K1. Bölüm 7.1
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Müfit ŞAN
|
|
Dersi Verenler
|
1-)Profesör Dr. Gonca Durmaz Güngör
|
|
Ders Yardımcıları
|
Doç. Dr. Gonca DURMAZ GÜNGÖR
|
|
Kaynaklar
|
K1. Ders Notları
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1. Soykan Yüksel, (2008). Fonksiyonel Analiz, Nobel yayın dağıtım.
YK2. Lusternik, L. A., & Sobolev, V. J. (1974). Elements of Functional Analysis, Hindustan Pub. Corp., Delhi and New York.
YK3. Kolmogorov, A. N., & Fomin, S. V. (1975). Introductory real analysis. Courier Corporation.
|
|
Dersin Amacı
|
Bu dersin amacı, fonksiyonel analizin temel kavramlarını, teoremlerini öğretmek; Banach uzay gibi temel uzayları incelemektir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Tam metrik uzaylar ve metrik uzayların tamlaştırılması, Normlu uzaylar, Normlu uzaylarda lineer sürekli operatörler ve fonksiyoneller, Banach uzayları, Hilbert Uzayları, Hahn-Banach Teoremi, Zayıf ve zayıf * yakınsama,
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
3
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
4
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
3
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
-
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
-
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
-
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
-
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
-
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
-
|