|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Hilbert uzaylari uzerinde lineer fonksiyoneller
|
|
|
2
|
Bir operatorun eslenigi
|
|
|
3
|
Normal, ozeslenik ve uniter operatorler
|
|
|
4
|
Bir operatorun spektrumu
|
|
|
5
|
Pozitif operatorler ve projeksiyonlar
|
|
|
6
|
Banach uzaylari uzerinde kompakt operatorler
|
|
|
7
|
Hilbert uzaylari uzerinde kompakt operatorler
|
|
|
8
|
Hilbert uzaylari uzerinde kompakt operatorlerin spektral teorisi
|
|
|
9
|
Ozeslenik kompakt operatorler
|
|
|
10
|
Fredholm integral denklemi
|
|
|
11
|
Volterra integral denklemi
|
|
|
12
|
Kesin pozitif ve pozitif operatorler
|
|
|
13
|
Hardy uzaylari
|
|
|
14
|
Bergman uzaylari
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Faruk Polat
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
İlgili anabilim dalının öğretim üyeleri
|
|
Kaynaklar
|
1) T. Başkan, O. Bizim, İ. N. Cangül, Metrik Uzaylar ve Genel Topolojiye Giriş, Nobel Yayın Evi, 2006, Ankara.
2) L.A. Lusternik, V.J. Sobolev, Elements of Functional Analysis, John Wiley & Sons, 1974.
|
|
Yardımcı Kitap
|
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis, , Prentice-Hall, 1970
|
|
Dersin Amacı
|
Matematik, kuantum fiziği ve mühendislik gibi uygulama alanlarına sahip olan Hilbert uzaylarını öğretmek.
|
|
Dersin İçeriği
|
Hilbert uzayları üzerinde lineer dönüşümler, Kompakt operatörler, integral denklemler ve analitik fonksiyonların Banach uzayları ve bu uzayların temel özellikleri.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
2
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
5
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
5
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|