|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Hahn-Banach Teoremi
|
|
|
2
|
Yakınsama, varlık ve ayırma problemleri
|
|
|
3
|
Dual üzerinde topolojiler
|
|
|
4
|
Dual uzaylara örnekler; Lp uzayları
|
|
|
5
|
Radon ölçümü, Genelleştirilmiş Fonksiyonlar
|
|
|
6
|
Dual uzaylar üzerine daha fazla ; Polinomlar, Kuvvet serileri
|
|
|
7
|
Sürekli doğrusal dönüşümün tersi, Duallerin gömülmesi, Diferansiyel operatörler
|
|
|
8
|
Genelleştirilmiş fonksiyonların yapısı, desteği
|
|
|
9
|
Tempered genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier dönüşümleri
|
|
|
10
|
Fonksiyonların konvolüsyonu
|
|
|
11
|
Genelleştirilmiş fonksiyonların konvolüsyonu
|
|
|
12
|
Düzenleme ile genelleştirilmiş fonksiyonların yakınsamaları
|
|
|
13
|
Kompakt destekli genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier dönüşümleri
|
|
|
14
|
Çarpımın ve konvolüsyon çarpımının Fourier dönüşümü
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Yrd. Doç. Dr. Gonca Durmaz
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
İlgili anabilim dalının öğretim üyeleri
|
|
Kaynaklar
|
1) A. Wilansky, Modern Methods in Topological Vektör Spaces, ABD
2) R. Cristescu, Topological Vector Spaces,1977, Romanya
|
|
Yardımcı Kitap
|
3) François Treves ; Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels, Academic Press 1967,
4) Juan Horvath ; Topological Vector Spaces and Distributions, Addison-Wesley, 1966
|
|
Dersin Amacı
|
Analiz, Fonksiyonel Analiz ve Kısmi Diferansiyel Denklemler alanında çalışacak olanlara topolojik vektör uzayların dual Uzaylarının topolojik yapısını ve bunun sonucu Genelleştirilmiş Fonksiyonlar uzaylarını, özelliklerini, Konvolüsyon ve Fourier dönüşümlerini vermektir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Hahn-Banach Teoremi, yakınsama, varlık ve ayırma problemleri
Dual üzerinde topolojiler
Lp uzayları, örnekler
Genelleştirilmiş Fonksiyonlar, özellikleri
Sürekli doğrusal dönüşümlerin tersleri, duallerin gömülmesi, diferansiyel operatörler
Regülerize etme ve genelleştirilmiş fonksiyonların yakınsamaları
Fonksiyonların ve genelleştirilmiş fonksiyonların konvolüsyonu, Fourier dönüşümleri
Tıkız destekli genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier dönüşümleri, Paley-Wiener teoremi
genelleştirilmiş fonksiyonların çarpımının ve konvolüsyon çarpımının Fourier dönüşümü
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
2
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
3
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
5
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|