|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Kümeler cebiri,yarı-halkalar ve ölçüler
|
|
|
2
|
Dış ölçüler ve ölçülebilir kümeler,ölçü tarafından doğurulan dış ölçü
|
|
|
3
|
Ölçülebilir fonksiyonlar,basit ve adım fonksiyonları
|
|
|
4
|
Lebesgue ölçüsü
|
|
|
5
|
Ölçüde yakınsama
|
|
|
6
|
Üst fonksiyonlar ve integral
|
|
|
7
|
integrallenebilir fonksiyonlar
|
|
|
8
|
İntegrallenebilir fonksiyonlar için bazı teoremler
|
|
|
9
|
Sınırlı ve sınırsız fonksiyonların Lebesque integrali ve Riemann integrali ile karşılaştırılması.
|
|
|
10
|
Lp uzayları
|
|
|
11
|
Lp uzayları
|
|
|
12
|
İşaretli ölçü
|
|
|
13
|
İşaretli ölçü
|
|
|
14
|
Ölçülerin karşılaştırılması ve Radon-Nikodtm Teoremi
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Faruk POLAT
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
İlgili anabilim dalının öğretim üyeleri
|
|
Kaynaklar
|
1) C.D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Princ. of Real Anal. M. Hall, 1990
2) H. L. Royden (1986), Real Analysis, Springer, 1986.
|
|
Yardımcı Kitap
|
S.G. Krantz, Real analysis and foundations, Chapmanand Hall, CRC, 20113.
|
|
Dersin Amacı
|
Temel reel analiz bilgilerinin verilmesi
|
|
Dersin İçeriği
|
Sigma cebirleri, ölçüler, dış ölçüler, Lebesgue integrali, işaretli ölçüler, Radon Nikodim Teoremi
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
2
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
3
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
5
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|