|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
L_{p} uzayları
|
K1. Bölüm 1.1
|
|
2
|
Schwartz uzayı
|
K1. Bölüm 2.1
|
|
3
|
Fourier dönüşümlerinin tanımı
|
K1. Bölüm 3.1
|
|
4
|
Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının Fourier dönüşümleri
|
K1. Bölüm 3.2
|
|
5
|
Fourier dönüşümlerinin sürekliliği ve diferensiyel özellikleri
|
K1. Bölüm 3.3
|
|
6
|
Fourier dönüşümlerinin diferensiyel özellikleri
|
K1. Bölüm 3.4
|
|
7
|
Riemann-Lebesgue teoremleri
|
K1. Bölüm 4.1
|
|
8
|
L_{1} uzayında düz Fourier dönüşümlerinin esas özellikleri
|
K1. Bölüm 5.1
|
|
9
|
L_{1} uzayında ters Fourier dönüşümlerinin esas özellikleri
|
K1. Bölüm 5.2
|
|
10
|
L_{1} uzayında düz ve ters Fourier dönüşümlerinin esas özellikleri
|
K1. Bölüm 5.3
|
|
11
|
L_{2} uzayında Plancherel teorisi
|
K1. Bölüm 6.1
|
|
12
|
Genelleşmiş fonksiyonlar
|
K1. Bölüm 6.2
|
|
13
|
Genelleşmiş fonksiyonlar ve Fourier dönüşümü
|
K1. Bölüm 6.3
|
|
14
|
Genelleşmiş fonksiyonlar ve Fourier dönüşümlerinin özellikleri
|
K1. Bölüm 6.4
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Prof. Dr. Hüseyin IRMAK
|
|
Dersi Verenler
|
1-)10143 10143 10143
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
R1. Ders notları
|
|
Yardımcı Kitap
|
SR1. Stein, E. M., & Shakarchi, R. (2011). Fourier analysis: an introduction (Vol. 1). Princeton University Press.
SR2. Butzer, P. L., & Nessel, R. J. (1971). Fourier analysis and approximation, Vol. 1. Reviews in Group Representation Theory, Part A (Pure and Applied Mathematics Series, Vol. 7).
|
|
Dersin Amacı
|
L_{p} uzayları ve Schwartz uzayının öğrenilmesini amaçlar. Fourier dönüşümlerinin tanımı, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının Fourier dönüşümleri, Fourier dönüşümlerinin sürekliliği ve diferensiyel özellikleri incelenir. Ayrıca Riemann-Lebesgue teoremleri, L_{1} uzayında düz ve ters Fourier dönüşümlerinin esas özellikleri, L_{2} uzayında Plancherel teorisi araştırılır.
|
|
Dersin İçeriği
|
L_{p} uzayları ve Schwartz uzayı, Fourier dönüşümlerinin tanımı, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının Fourier dönüşümleri, Fourier dönüşümlerinin sürekliliği ve diferensiyel özellikleri, Riemann-Lebesgue teoremleri, L_{1} uzayında düz ve ters Fourier dönüşümlerinin esas özellikleri, L_{2} uzayında Plancherel teorisi, Genelleşmiş fonksiyonlar ve Fourier dönüşümü .
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
3
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
4
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
3
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
-
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
-
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
-
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
-
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
-
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
-
|