|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Bir lineer operatör ile ilişkili modül, karakteristik polinom
|
K1- Bölüm 7
|
|
2
|
Devirli ve ayrışmaz modüller
|
K1- Bölüm 7
|
|
3
|
Rasyonel kanonik form
|
K1- Bölüm 7
|
|
4
|
Özdeğerler ve özvektörler, geometrik ve cebirsel katlılık
|
K1- Bölüm 8
|
|
5
|
Jordan kanonik form
|
K1- Bölüm 8
|
|
6
|
Üçgenleştirilebilirlik ve Schur teoremi, köşegenleştirilebilir operatörler
|
K1- Bölüm 8
|
|
7
|
Norm ve uzaklık, izometriler, ortogonallik
|
K1- Bölüm 9
|
|
8
|
Ortogonal ve ortonormal kümeler, izdüşüm teoremi, Riesz takdim teoremi
|
K1- Bölüm 9
|
|
9
|
Bir lineer operatörün eşleniği, ortogonal izdüşümler
|
K1- Bölüm 10
|
|
10
|
Üniter köşegenleştirilebilirlik, normal operatörler
|
K1- Bölüm 10
|
|
11
|
Kendi-eşlenik operatörler, üniteri operatörler ve izometriler
|
K1- Bölüm 10
|
|
12
|
Pozitif operatörler, bir operatörün kutupsal ayrışımı
|
K1- Bölüm 10
|
|
13
|
Bilineer formlar, bir lineer formun matrisi, kuadratik formlar
|
K1- Bölüm 11
|
|
14
|
Ortogonal tümleyenler ve ortogonal direkt toplamlar
|
K1- Bölüm 11
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Dr. Öğr. Üyesi Celalettin KAYA
|
|
Dersi Verenler
|
1-)Doktor Öğretim Üyesi Celalettin Kaya
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1- Roman, S. (2007). Advanced Linear Algebra (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 135) (3rd ED.) Springer, New York.
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1- Cooperstein, B. (2015). Advanced Linear Algebra (2nd ed.). Chapman and Hall/CRC, Boca Raton.
YK2- Loehr, N. (2014). Advanced Linear Algebra. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton.
YK3- Greub, W.G. (1975). Linear Algebra (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 23) (4th ed.). Springer, New York.
|
|
Dersin Amacı
|
Lineer operatörlerin yapılarını incelemek, bu operatörleri sınıflandırmak ve iç çarpım uzaylarını çalışmaktır.
|
|
Dersin İçeriği
|
Bir lineer operatörün yapısı, bir lineer operatör ile ilişkili modül, rasyonel kanonik form, bir operatörün karakteristik polinomu, özdeğer ve özvektörler, geometrik ve cebirsel katlılık, Jordan kanonik form, üçgenleştirilebilirlik, köşegenleştirilebilir operatörler, spektral çözümleme, reel ve kompleks iç çarpım uzayları, izometriler, ortogonallik, ortogonal ve ortomormal kümeler, Riesz takdim teoremi, bir lineer operatörün adjointi, normal operatörler ve yapıları, spektral teoremi, pozitif operatörler, bilineer formlar ve bir bilineer formun matrisi, ortogonal tümleyenler ve ortogonal direkt toplamlar.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
3
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
3
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
-
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
2
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
2
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
-
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
-
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
-
|
|
9
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyi`nde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
11
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
-
|