Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
1
|
İdealler ve çeşitlemler, Noetherian halkalar ve Hilbert taban teoremi
|
|
2
|
İlişkili asallar ve asalımsı ayrışım, Nullstellensatz ve Zariski topolojisi
|
|
3
|
Afin ve projektif çeşitlemler, Hilbert fonksiyonu ve serisi
|
|
4
|
Hilbert polinomu
|
|
5
|
Serbest modüller ve projektif modüller, serbest çözülümler
|
|
6
|
Regüler diziler, dönüşüm konisi
|
|
7
|
Gröbner tabanlar, tek terimli idealler ve uygulamaları
|
|
8
|
Sizigiler ve modüller için Gröbner tabanlar, izdüşüm ve eliminasyon
|
|
9
|
Simplişıl kompleksler ve simplişıl homoloji
|
|
10
|
Stanley-Reisner halkası
|
|
11
|
Yerelleştirme, Hom funktörü
|
|
12
|
Tensör çarpımı
|
|
13
|
Noktaların Hilbert fonksiyonu, regülerlik, Macaulay and Gotzmann teoremleri
|
|
14
|
Artinian indirgemesi ve hiperyüzeyler
|
|
Ön Koşul
|
-
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
Dersin Sorumlusu
|
Dr. Öğr. Üyesi Celalettin KAYA
|
Dersi Verenler
|
-
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
Kaynaklar
|
Schenck Hal, (2003), Computational Algebraic Geometry (London Mathematical Society Student Texts), 1st Edition, Cambridge University Press.
|
Yardımcı Kitap
|
Wolfram Decker, Gerhard Pfister, (2013), A First Course in Computational Algebraic Geometry (AIMS Library of Mathematical Sciences) 1st Edition, Cambridge University Press.
|
Dersin Amacı
|
Değişmeli cebirin, homolojik cebirin, prokektif uzayın, Gröbner bazlarının ve nokta geometrisinin temel kavramları ile tanıştırmak ve bu kavramlar arasındaki ilişkileri incelemektir.
|
Dersin İçeriği
|
Afin ve projektif çeşitlemler, dereceli halkalar ve modüller, serbest çözülümler, Hilbert fonksiyonları, Hilbert polinomları, Gröbner bazları, eliminasyon teorisi, yerelleştirme, Hom funktörü, tensör çarpımı, nokta geometrisi ve Hilbert fonksiyonu.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
3
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
5
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
5
|
9
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyi`nde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
|
5
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
3
|
11
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|