|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Metrik uzay ve metrik topoloji, Cauchy-Shwartz ve Minkowski eşitsizliği
|
K1) Ders Notları
|
|
2
|
Tam metrik uzay ilgili bazı temel tanım, teorem ve örnekler
|
K1) Ders Notları
|
|
3
|
Sabit nokta teoriye giriş
|
K1) Ders Notları
|
|
4
|
Büzülme dönüşüm prensibi ve örnekler
|
K1) Ders Notları
|
|
5
|
Banach sabit nokta teoremi ve özellikleri
|
K1) Ders Notları
|
|
6
|
Edelstain Sabit nokta teoremi ve özellikleri
|
K1) Ders Notları
|
|
7
|
Banach sabit nokta teoreminin bazı uygulamaları
|
K1) Ders Notları
|
|
8
|
Picard teoremi ve örnekleri
|
K1) Ders Notları
|
|
9
|
Lineer Fredholm integral denklemleri
|
K1) Ders Notları
|
|
10
|
Lineer Volterra integral denklemleri
|
K1) Ders Notları
|
|
11
|
İntegral denklemi örnekleri
|
K1) Ders Notları
|
|
12
|
Cantor ve bazı özel isimli sabit nokta teoremleri
|
K1) Ders Notları
|
|
13
|
Lineer olmayan büzülmeler
|
K1) Ders Notları
|
|
14
|
Lineer olmayan büzülmelerle yapılan sabit nokta teoremleri
|
K1) Ders Notları
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Mustafa ASLANTAŞ
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1) Ders Notları
K2) Andrzej Granas, James Dudundji,(2003) Fixed Point Theory, Springer.
K3) William A. Kirk, Brailey Sims,(2001) Handbook of Metric Fixed Point Theory, Springer,
|
|
Yardımcı Kitap
|
K4) Singh S., Watson B., (1997) ,Fixed Point Theory and Best Approximation: The KKM-map Principle, Springer Netherlands.
|
|
Dersin Amacı
|
Sabit nokta teoremlerini tanıtmak, çözümlerini ve önemini ortaya koymak
|
|
Dersin İçeriği
|
Metrik uzay, tam metrik uzay ile ilgili bazı temel tanım, teorem ve örnekler, Büzülme dönüşüm prensibi ve örnekleri, Banach sabit nokta teoremi, özellikleri ve uygulamaları, Lineer integral denklemleri ve örnekleri, Lineer olmayan büzülmelerle yapılan sabit nokta teoremleri
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
-
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
-
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
-
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
-
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
-
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
-
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
-
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
-
|
|
9
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyi`nde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
11
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
-
|