|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Cebir ve geometri arasındaki bağlantı, polinomlar ve afin uzay; afin varyetenin tanımı, örnekleri ve temel özellikleri
|
|
|
2
|
Afin varyetelerin parametrizasyonları, bir afin varyetenin ideali ve varyete ile ideali arasındaki ilişkiler
|
|
|
3
|
k cismi üzerindeki n-değişkenli polinom halkasının tek terimlilerinin sıralanması problemi ve sıralama örnekleri, tek değişkenli polinomlardaki bölme algoritmasının çok değişkenli polinomlara genelleştirilmesi
|
|
|
4
|
Monom idealler ve Dickson lemması, Hilbert baz teoremi
|
|
|
5
|
İdeallerin Groebner bazı ve özellikleri
|
|
|
6
|
Bir idealin Groebner bazının bulunması problemi, Buchberger algoritması, Groebner bazının ilk uygulamaları
|
|
|
7
|
Eliminasyon ve genişletme teoremleri, eliminasyonun geometrisi ve kapanış teoremi
|
|
|
8
|
Parametrik olarak verilmiş bir varyeteyi tanımlayan eşitliklerin bulunması problemi (implicitization)
|
|
|
9
|
Bir eğrinin tekil noktaları, bir eğriler ailesinin zarfı
|
|
|
10
|
İndirgenemeyen polinomlar, tek çarpanlama ve bileşkeler (resultants)
|
|
|
11
|
Bileşkelerin kullanımıyla genişletme teoreminin ispatı
|
|
|
12
|
Hilbert Nullstellensatz, radikal idealler ve ideal-varyete eşleşmesi
|
|
|
13
|
İdeallerin toplamı, çarpımı, kesişimi, afin uzaydaki bir kümenin Zariski kapanışı, ideallerin bölümü
|
|
|
14
|
İndirgenemeyen varyeteler ve asal idealler, bir varyetenin indirgenemez varyetelere ayrışımı
|
|