|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Teğet doğrusu yaklaşımı, Cauchy-Euler ve graf metodları, doğrultu alanları
|
|
|
2
|
Birinci mertebeden diferansiyel denklemler için başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin varlık ve tekliği üzerine yorumlar
|
|
|
3
|
Diferansiyel eşitsizlikler, integral eşitsizlikler ve Gronwall lemma
|
|
|
4
|
İntegral denklemler, teklik teoremi, Picard yöntemi
|
|
|
5
|
Varlık teoreminin ispatı
|
|
|
6
|
Çözümlerin devamlılığı, başlangıç değerlere bağlılık
|
|
|
7
|
Birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemleri ve yüksek mertebeden diferansiyel denklemler
|
|
|
8
|
Başlangıç değer problemleri ve teklik teoremi
|
|
|
9
|
Picard metodu ve varlık teoremi
|
|
|
10
|
Çözümlerin devamlılığı, parametrelere bağlılık
|
|
|
11
|
Lineer diferansiyel denklemlerin genel teorisi
|
|
|
12
|
Sınır değer problemleri, örnekler, çözümlerin sayısı
|
|
|
13
|
Özdeğer problemleri
|
|
|
14
|
Osilasyon ve karşılaştırma teoremleri
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Yard. Doç. Dr. Müfit ŞAN
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
Introduction to Theoretical Aspects of Ordinary Differential Equations, A.K. Erkip, Matematik Vakfı, 1990
|
|
Yardımcı Kitap
|
1. Differential Equations, 3rd Ed., S.L. Ross, Wiley, 1984
2. Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems, 6th Ed., R. Kent Nagle, Edward B. Saff, Arthur David Snider, Addison Wesley, 2011
|
|
Dersin Amacı
|
Diferansiyel denklemler için başlangıç değer problemlerinin, sınır değer problemlerinin ve özdeğer problemlerinin çözümleri ile ilgili temel teoremlerin öğretilmesi
|
|
Dersin İçeriği
|
Teğet doğrusu yaklaşımı, Cauchy-Euler ve graf metodları, doğrultu alanları, Birinci mertebeden diferansiyel denklemler için başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin varlık ve tekliği üzerine yorumlar, Diferansiyel eşitsizlikler, integral eşitsizlikler ve Gronwall lemma, İntegral denklemler, teklik teoremi, Picard yöntemi ,Varlık teoreminin ispatı, Çözümlerin devamlılığı, başlangıç değerlere bağlılık, Birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemleri ve yüksek mertebeden diferansiyel denklemler, Başlangıç değer problemleri ve teklik teoremi, Picard metodu ve varlık teoremi , Çözümlerin devamlılığı, parametrelere bağlılık, Lineer diferansiyel denklemlerin genel teorisi, Sınır değer problemleri, örnekler, çözümlerin sayısı, Özdeğer problemleri, Osilasyon ve karşılaştırma teoremleri.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
5
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
5
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
5
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
2
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
2
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
4
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
4
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
2
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
3
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi'nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|