|
Ön Koşul
|
MAT205 Topoloji I, MAT206 Topoloji II, MAT307 Diferensiyel Geometri I, MAT308 Diferensiyel Geometri II, MAT417 Manifoldlar I
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Ufuk ÖZTÜRK
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1. Ders notları
K2. Spivak, M. Calculus on manifolds. A modern approach to classical theorems of advanced calculus. W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1965
K3. Şahin, B. Manifoldların Diferensiyel Geometrisi. Nobel, Ankara, 2012
|
|
Yardımcı Kitap
|
Boothby, W. M. An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry (Revised 2nd Edition). Academic Press, London, 2003
Munkres, J. R. Analysis on Manifolds. Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, Redwood City, CA, 1991
|
|
Dersin Amacı
|
Manifoldlar üzerinde diferansiyel ve integral hesabın temel özellik ve teoremlerinin çalışılmasıdır.
|
|
Dersin İçeriği
|
Öklit uzayında fonksiyonlar ve süreklilik; Türevle ilgili temel tanım ve teoremler; Ters fonksiyon ve kapalı fonksiyon teoremleri; İntegralle ilgili temel tanımlar, sıfır ölçüm ve içerik, integrallenebilir fonksiyonlar ve Fubini teoremi; Birimin parçalanması ve değişken değiştirme; Zincirler üzerinde integrasyonla ilgili temel cebirsel kavramlar; Cisimler ve formlar; Temel geometrik kavramlar, diferansiyel ve integral hesabın temel teoremi; Manifold kavramı ve örnekleri; Manifoldlar üzerinde cisimler ve formlar; Manifoldlar üzerinde Stoke teoremi; Hacim elementi; Klasik teoremler: Green, Diverjans, Stoke; Manifoldlar üzerinde integrasyon ile ilgili örnekler
|