|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Başlangıç değer problemleri, çözümlerin varlığı ve tekliği, fark denklemleri
|
K1- Bölüm 1.1-1.3
|
|
2
|
Kararlılık analizi, yakınsaklık analizi
|
K1- Bölüm 1.4-1.6
|
|
3
|
Tek-adım yöntemleri: Taylor seri açılımı yöntemleri, yakınsaklık analizi, 1. ve 2. mertebeden Runge-Kutta yöntemleri
|
K1- Bölüm 2.1-2.3
|
|
4
|
3. ve 4. mertebeden Runge-Kutta yöntemleri, yüksek mertebeden Runge-Kutta yöntemleri, yakınsama, kesme hatası yaklaşımı
|
K1- Bölüm 2.3
|
|
5
|
Ekstrapolasyon yöntemi: Euler ekstrapolasyonu, kararlılık analizi
|
K1- Bölüm 2.4-2.5
|
|
6
|
Kapalı Runge-Kutta yöntemleri, Obrechkoff yöntemleri: 2., 3., 4. mertebeden yöntemler
|
K1- Bölüm 2.6-2.7
|
|
7
|
Diferansiyel denklem sistemlerinin çözümleri, Euler ve Runge-Kutta yöntemleri, kararlılık analizi, stif sistemler
|
K1- Bölüm 2.8
|
|
8
|
Uyarlanmış (adaptif) yöntemler, Runge-Kutta-Treanor yöntemi, Liniger-Willoughby uyarlaması, Nystrom-Trenor uyarlaması
|
K1- Bölüm 2.10
|
|
9
|
Çok-adım yöntemleri: açık çok-adım yöntemleri: Adams-Bashford formülleri, Nystrom formülleri, kapalı çok-adım yöntemleri: Adams-Moulton formülleri, Milne-Simpson formülleri
|
K1- Bölüm 3.1-3.3
|
|
10
|
Genel lineer çok-adım yöntemleri: kesme hatası yaklaşımı, kararlılık ve yakınsaklık, yayılmış hata yaklaşımları
|
K1- Bölüm 3.1-3.3
|
|
11
|
Tahmin etme-düzeltme yöntemleri: kapalı çok-adım yöntemleri, Adams tahmin etme-düzeltme yöntemleri, modifiye yöntemler
|
K1- Bölüm 3.6
|
|
12
|
Hibrit yöntemler: tek-adım hibrit yöntemler, iki-adım hibrit yöntemler
|
K1- Bölüm 3.7
|
|
13
|
Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler: hibrit yöntemler, Obrachkoff yöntemleri, uyarlamalı yöntemler, Düzgün olmayan adım yöntemleri: Adams-Bashforth yöntemleri, Adams-Moulton yöntemleri
|
K1- Bölüm 3.8-3.9
|
|
14
|
Sınır değer problemleri için sayısal yöntemler: Shooting yöntemi, fark denklemleri, yakınsaklık
|
K1- Bölüm 4.1-4.2, Bölüm 4.5
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Prof. Dr. Ahmet Yaşar ÖZBAN
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1. Jain, M.K. (1985). Numerical Solution of Differential Equations, 2nd Edition. Wiley Eastern: Halsted Press, New Delhi.
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1. Burden, R.L. and Faires, J.D. (2011). Numerical Analyis, Ninth Edition. Brooks/Cole, Canada.
YK2. Atkinson, K., Han, W. and Stewart, D. (2009). Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Wiley-Interscience, USA.
|
|
Dersin Amacı
|
Öğrencilere adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü için kullanılan yöntemleri ve elde edilişlerini öğretmek. Yöntemlerin hata, yakınsaklık, ve kararlılık analizlerinin nasıl yapılacağını öğretmek. Son olarak, öğrencilere stif diferansiyel denklemlerin özelliklerini ve sayısal çözüm yöntemlerini ve sınır değer problemlerinin sayısal çözümünün nasıl gerçekleştirileceğini öğretmek.
|
|
Dersin İçeriği
|
Başlangıç değer problemleri, Fark denklemleri, Kararlılık analizi, Yakınsaklık analizi, Runge-Kutta yöntemleri, Ekstrapolasyon yöntemi, kararlılık analizi, Stif sistemler, Uyarlanmış (adaptif) yöntemler, Çok-adım yöntemleri, Genel lineer çok adım yöntemleri, Tahmin etme-düzeltme yöntemleri, Hibrit yöntemler Sınır değer problemleri için sayısal çözüm yöntemleri.
|