|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Spektral Teoriye giriş
|
K1) Ders notları
|
|
2
|
Lineer operatörler
|
K1) Ders notları
|
|
3
|
Sınır koşulları ve Sturm-Liouville Operatörünün tanımı
|
K1) Ders notları
|
|
4
|
Lagrange Özdeşliği
|
K1) Ders notları
|
|
5
|
Pozitif, simetrik ve selfadjoint Sturm-Liouville Operatörleri
|
K1) Ders notları
|
|
6
|
Selfadjoint operatörlerin özdeğerleri ve özfonksiyonları
|
K1) Ders notları
|
|
7
|
Özdeğer ve özfonksiyonların bulunmasına ait önekler
|
K1) Ders notları
|
|
8
|
Sturm-Liouville denkleminin çözümlerinin bulunması I
|
K1) Ders notları
|
|
9
|
Sturm-LioIuville denkleminin çözümlerinin bulunması II
|
K1) Ders notları
|
|
10
|
İntegral denklemler ve çözümlerin ardışık yaklaşımlarla elde edilmesi
|
K1) Ders notları
|
|
11
|
Fonksiyonları asimptotiği
|
K1) Ders notları
|
|
12
|
Sturm-Liouville denkleminin çözümlerinin asimptotiğinin bulunması
|
K1) Ders notları
|
|
13
|
Özdeğerlerinin asimptotiğinin elde edilmesi
|
K1) Ders notları
|
|
14
|
Özfonksiyonların asimptotiğinin hesaplanması
|
K1) Ders notları
|
|
Ön Koşul
|
Diferensiyel Denklemler I, Diferensiyel Denklemler II
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Dr. Öğr. Üyesi Şerifenur CEBESOY ERDAL
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
Dr. Öğr. Üyesi Şerifenur CEBESOY ERDAL
|
|
Kaynaklar
|
[1] Ders notları
[2] B.M.Levitan and I.S.Sargsjan, Sturm-Liouville and Dirac Operators, Acad. Publ. Dordrecht, 1991.
|
|
Yardımcı Kitap
|
M.A. Naimark, Linear Differential Operators, Vol 1 and 2, Ungar Publishing, New York, 1969
|
|
Dersin Amacı
|
Selfadjoint regüler Sturm-Liouville operatörlerinin spektral analizinin araştırılması
|
|
Dersin İçeriği
|
Sınır koşulları ve Sturm-Liouville Operatörünün tanımı, Lagrange formülü, Pozitif, simetrik ve selfadjoint Sturm-Liouville Operatörleri, Selfadjoint operatörlerin özdeğerleri ve özfonksiyonları, İntegral denklemler ve çözümlerin ardışık yaklaşımlarla elde edilmesi, Sturm-Liouville denkleminin çözümleri ve asimptotiğinin bulunması. Özdeğerlerinin asimptotiğinin elde edilmesi.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
3
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
4
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
-
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
-
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
-
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|