|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Fourier dönüşümü ve özellikleri
|
K1) Ders notları
|
|
2
|
Fourier dönüşümlerine ait örnekler
|
K1) Ders notları
|
|
3
|
Jost çözümü
|
K1) Ders notları
|
|
4
|
Jost çözümü için integral gösterim
|
K1) Ders notları
|
|
5
|
Jost çözümünün çekirdeğinin özellikleri
|
K1) Ders notları
|
|
6
|
Jost çözümünün asimptotikleri
|
K1) Ders notları
|
|
7
|
Jost fonksiyonu ve sıfırları
|
K1) Ders notları
|
|
8
|
Saçılma fonksiyonu
|
K1) Ders notları
|
|
9
|
Saçılma verileri ve özellikleri
|
K1) Ders notları
|
|
10
|
Gelfand-Levitan denkleminin elde edilmesi.
|
K1) Ders notları
|
|
11
|
Gelfand-Levitan denkleminin çözümlerinin varlığı ve tekliği
|
K1) Ders notları
|
|
12
|
Ters problemin çözümü
|
K1) Ders notları
|
|
13
|
Parseval eşitliği
|
K1) Ders notları
|
|
14
|
Levinson formülü
|
K1) Ders notları
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Dr. Öğr. Üyesi Şerifenur CEBESOY ERDAL
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
Dr. Öğr. Üyesi Şerifenur CEBESOY ERDAL
|
|
Kaynaklar
|
[1] Ders notları
[2] B.M.Levitan, Invers Sturm-Liouville Problems, VSP, Zeist, 1987.
|
|
Yardımcı Kitap
|
[1] M.A. Naimark, Linear Differential Operators, Vol 1 and 2, Ungar Publishing, New York, 1969.
[2] V.A.Marchenko, Sturm-Liouville Operators and Applications, Birkhauser Verlag, Basel, 1986.
[3] Z.S.Agranovich and V.A.Marchenko, The Invers Problem of Scattering Theory, Gordon and Breach, New York, 1963.
|
|
Dersin Amacı
|
Yarım eksende selfadjoint Sturm-Liouville denkleminin saçılım teorisinin düz probleminin incelenmesi.
|
|
Dersin İçeriği
|
Fourier dönüşümü ve özellikleri. Fourier dönüşümlerine ait örnekler. Jost çözümü. Jost çözümü için integral gösterim. Jost çözümünün çekirdeğinin özellikleri. Jost çözümünün asimptotikleri. Jost fonksiyonu ve sıfırları. Saçılma fonksiyonu. Saçılma verileri ve özellikleri. Gelfand-Levitan denkleminin elde edilmesi. Gelfand-Levitan denkleminin çözümlerinin varlığı ve tekliği. Ters problemin çözümü. Parseval eşitliği. Levinson formülü.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
-
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
3
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
-
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
4
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
-
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|