|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Parametrik eğriler, düzgün eğriler, yay uzunluğu, vektörel çarpım
|
K2 Ders Notları
|
|
2
|
Eğrilerin yerel kuramı, yerel kanonik form, Düzlemsel eğrilerin yaygın özellikleri
|
K2 Ders Notları
|
|
3
|
Düzgün yüzeyler, parametre değişimi, yüzeyler üzerinde türevlenebilir fonksiyonlar
|
K2 Ders Notları
|
|
4
|
Teğet düzlem, bir dönüşümün diferansiyeli, birinci temel form
|
K2 Ders Notları
|
|
5
|
Yüzeylerin yönlendirilmesi, kompakt yönlendirilebilir yüzeyler; Gauss dönüşümü
|
K2 Ders Notları
|
|
6
|
Gauss dönüşümü
|
K2 Ders Notları
|
|
7
|
Gauss dönüşümünün temel özellikleri
|
K2 Ders Notları
|
|
8
|
Vektör alanları
|
K2 Ders Notları
|
|
9
|
Regle ve minimal yüzeyler
|
K2 Ders Notları
|
|
10
|
Yüzeylerdeki Diferansiyel Formlar
|
K2 Ders Notları
|
|
11
|
İzometriler
|
K2 Ders Notları
|
|
12
|
Gauss teoremi
|
K2 Ders Notları
|
|
13
|
Paralel öteleme
|
K2 Ders Notları
|
|
14
|
Üstel dönüşüm
|
K2 Ders Notları
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Ufuk ÖZTÜRK
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
Dr. Öğr. Üyesi Celalettin KAYA
Araş. Gör. Dr. Gül UĞUR KAYMANLI
|
|
Kaynaklar
|
K1 Hacısalihoğlu, H. H. Diferensiyel Geometri Cilt : 1 (3. Baskı). Hacısalihoğlu Yayınları, Anakara, 1998
K2 Ders Notları
K3 O`Neil, B. Elementary differential geometry. Revised second edition. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2006
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1 do Carmo, M. P. Differential geometry of curves & surfaces. Dover Publications, Mineola, NY, 2016
YK2 Sabuncuoğlu, A. Diferensiyel Geometri (4. Baskı). Nobel Akademik Yayıncılık, 2010
|
|
Dersin Amacı
|
Klasik diferansiyel geometrinin eğrilerle ve yüzeylerle ilgili temel kavram ve sonuçlarının öğretilmesi ve bu alanda yüksek lisans yapmak isteyen öğrencilere gerekli altyapının sağlanmasıdır.
|
|
Dersin İçeriği
|
Parametrik eğriler, düzgün eğriler, yay uzunluğu, vektörel çarpım; Eğrilerin yerel kuramı, yerel kanonik form, Düzlemsel eğrilerin yaygın özellikleri; Düzgün yüzeyler, parametre değişimi, yüzeyler üzerinde türevlenebilir fonksiyonlar; Teğet düzlem, bir dönüşümün diferansiyeli, birinci temel form; Yüzeylerin yönlendirilmesi, kompakt yönlendirilebilir yüzeyler; Gauss dönüşümü; Gauss dönüşümünün temel özellikleri; Vektör alanları; Regle ve minimal yüzeyler; Yüzeylerdeki diferansiyel formlar; İzometriler; Gauss teoremi; Paralel öteleme; Üstel dönüşüm
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
-
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
3
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
3
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
-
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
2
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|