|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Bölme algoritması, taban aritmetiği
|
K1: Ders Notları
|
|
2
|
Obeb, Euclid Algoritması
|
K1: Ders Notları
|
|
3
|
Lineer Diophantine denklemleri, Okek
|
K1: Ders Notları
|
|
4
|
Tamsayılarda bölünebilme ve asal sayılar
|
K1: Ders Notları
|
|
5
|
Aritmetiğin Temel Teoremi
|
K1: Ders Notları
|
|
6
|
Modüler aritmetik, (asal) kalan sınıfları
|
K1: Ders Notları
|
|
7
|
Euler`in Phi fonksiyonu
|
K1: Ders Notları
|
|
8
|
Fermat ve Euler teoremleri
|
K1: Ders Notları
|
|
9
|
Kongrüans denklemlerinin genel özellikleri
|
K1: Ders Notları
|
|
10
|
Lineer kongrüans ve lineer Diophantine denklemleriyle ilişkisi
|
K1: Ders Notları
|
|
11
|
Lineer kongrüans sistemleri ve Çin Kalan Teoremi
|
K1: Ders Notları
|
|
12
|
Kongrüans denklemlerinin kök sayısı
|
K1: Ders Notları
|
|
13
|
Lagrange ve Wilson teoremi
|
K1: Ders Notları
|
|
14
|
Kuadratik kongrüanslar ve kuadratik karşılıklılık
|
K1: Ders Notları
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Dr. Nihal Bircan Kaya
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1. Ders Notları
K2. Elementary Number Theory and Its Applications, 4th Edition, K.H. Rosen, Addison-Wesley, 2000
|
|
Yardımcı Kitap
|
1. An Introduction to the Theory of Numbers, 6th Edition, G.H. Hardy, E. M. Wright, Oxford University Press, 2008 2. A Friendly Introduction to Number Theory, J. H. Silvermann, Prentice-Hall Inc., 2001 3. Number Theory with Computer Applications, C. Romeo, Prentice -Hall Inc, 1998
|
|
Dersin Amacı
|
Tamsayılardaki temel aritmetik özellikleri vererek oldukça basit sorulabilen ve hala çözülemeyen problemleri açıklamak. Bazı genelleştirmelerin neden yapıldığına dair bir fikir oluşturabilmek.
|
|
Dersin İçeriği
|
Bölünebilme, Euler`in Phi fonksiyonu, kongrüans denklemlerinin genel özellikleri, lineer kongrüans sistemleri ve Çin Kalan Teoremi, kongrüans denklemlerinin kök sayısı, Lagrange ve Wilson teoremleri
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
5
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
5
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
5
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
3
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
2
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
3
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
3
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
3
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|