|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Diferansiyel denklem tanımı ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması, birinci mertebeden denklemler, lineer denklemler, ayrılabilen denklemler
|
|
|
2
|
Tam diferansiyel denklemler ve integral çarpanları, varlık ve teklik teoremi
|
|
|
3
|
Bernoulli denklemi, özel integral çarpanları ve dönüşümler
|
|
|
4
|
Yüksek mertebeden sabit katsayılı homojen lineer denklemler, karakteristik denklem, temel çözümler, lineer bağımsızlık ve Wronskian
|
|
|
5
|
Karmaşık kökler ve tekrarlı kökler, mertebenin indirgenmesi
|
|
|
6
|
Yüksek mertebeden homojen olmayan denklemler, belirsiz katsayılar yöntemi
|
|
|
7
|
Parametrelerin varyasyonu yöntemi, Cauchy-Euler denklemi
|
|
|
8
|
Ara Sınav
|
|
|
9
|
Bazı fiziksel modeller ve uygulamalar
|
|
|
10
|
Adi nokta civarında kuvvet serisi çözümü
|
|
|
11
|
Düzgün tekil nokta civarında seri çözümü, Frobenius metodu
|
|
|
12
|
Laplace dönüşümü
|
|
|
13
|
Konvolüsyon integrali, başlangıç değer problemlerinin çözümü
|
|
|
14
|
Sabit katsayılı homojen lineer diferansiyel denklem sistemleri, temel matrisler, karmaşık ve tekrarlı özdeğerler
|
|
|
15
|
Homojen olmayan lineer diferansiyel denklem sistemleri
|
|
|
Ön Koşul
|
ANALYSIS I, ANALYSIS II
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Koordinatör
|
Assist. Prof. Dr. Şerifenur CEBESOY ERDAL
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
Diferensiyel Denklemler ve Sınır Değer Problemleri, Edwards & Penney (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Ömer AKIN), Palme Yayıncılık, 1997.
|
|
Yardımcı Kitap
|
[1] Mustafa BAYRAM, Diferensiyel Denklemler, Birsen Yayınevi, 2002. [2] Mehmet Aydın, Gönül Gündüz, Beno Kuryel, Galip Oturanç, Diferensiyel Denklemler ve Uygulamaları, Fakülteler Barış Yayınları, 2007.
|
|
Dersin Amacı
|
Diferansiyel denklemlerin çözüm tekniklerinin ve temel teorisinin kavratılması.
|
|
Dersin İçeriği
|
Diferansiyel denklemler, türleri, çözüm yolları, Lineer bağımsızlık, Wronskian, Cauchy-Euler denklemi, Adi nokta civarında kuvvet serisi çözümü, Düzgün tekil nokta civarında seri çözümü, Frobenius metodu, Laplace dönüşümü, Konvolusyon integrali, başlangıç değer problemlerinin çözümü, Homojen ve homojen olmayan diferansiyel denklemler, çözümleri, bazı uygulamaları.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
5
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
4
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
5
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
4
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
2
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
3
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
3
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
3
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|