|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
ODE leri hatırlama ve Dinamik yapılar
|
|
|
2
|
XPPAUT`a genel bakış
|
|
|
3
|
MATLAB/Octave programına genel bakış
|
|
|
4
|
Tek değişkenli akışlar,
Sabit noktalar,
Kararlılıklar
|
|
|
5
|
Doğrusal kararlılık analizi,
Var olma ve teklik
|
|
|
6
|
Sayısal metodlara giriş
|
|
|
7
|
Çatallaşma (Bifurcation) teorisine giriş,
Eyer düğümü (Saddle-node) çatallaşması,
Transkritik çatallanma
|
|
|
8
|
Dirgen (Pitchfork) çatallanması,
Doruk felaketi (cusp catastrophe)
|
|
|
9
|
Daire üzerindeki akışlar
|
|
|
10
|
İki değişkenli akışlar,
Doğrusal sistemlerin sınıflandırılması
|
|
|
11
|
Faz düzlemlerinin analizi
|
|
|
12
|
Limit döngüleri
|
|
|
13
|
İki değişkenli sistemlerde çatallanma,
Hopf çatallanması
|
|
|
14
|
Neredeyse (Quasi) periyodiklik,
Poincare eşlemeleri
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Öğr. Gör. Dr. Harun Baldemir
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
1) Strogatz, Steven H. Nonlinear Dynamics and Chaos with Student Solutions Manual: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. CRC Press, 2018.
2) Glendinning, Paul. Stability, instability and chaos: an introduction to the theory of nonlinear differential equations. Vol. 11. Cambridge university press, 1994.
|
|
Yardımcı Kitap
|
1) Ermentrout, Bard. Simulating, analyzing, and animating dynamical systems: a guide to XPPAUT for researchers and students. Vol. 14. Siam, 2002.
2) Lynch, Stephen. Dynamical systems with applications using Matlab®. Springer, 2014.
|
|
Dersin Amacı
|
Uygulamalı matematikteki modeller olarak, dinamik yapıların temel özelliklerini olarak tanıtmak.
|
|
Dersin İçeriği
|
ODE`ler ve dinamik yapılar, XPPAUT, MATLAB/Octave, tek değişkenli akışlar, sabit noktalar, kararlılıklar, doğrusal kararlılık analizi, var olma ve teklik, sayısal metodlar, çatallaşma (bifurcation) teorisi, eyer düğümü (saddle-node) çatallaşması, transkritik çatallanma, dirgen (pitchfork) çatallanması, doruk felaketi (cusp catastrophe), daire üzerindeki akışlar, iki değişkenli akışlar, doğrusal sistemlerin sınıflandırılması, faz düzlemlerinin analizi, limit döngüleri, iki değişkenli sistemlerde çatallanma, Hopf çatallanması, Neredeyse (quasi) periyodiklik, Poincare eşlemeleri
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
5
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
5
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
5
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
5
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
5
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
5
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
4
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
4
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi'nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
5
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
5
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|