|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Temel kavramlar, Sayılabilir ve Sayılamaz Kümeler, Fonksiyonlar, Diziler, Dizilerde yakınsaklık
|
K1 Ders Notları
|
|
2
|
Sınırlı Diziler, Küme dizileri ve limitleri, Bazı Küme Sınıfları, (Sigma) Halka ve (Sigma) Cebirleri
|
K1 Ders Notları
|
|
3
|
Borel Cebirleri, Ölçülebilir küme, Ölçü Fonksiyonu ve özellikleri
|
K1 Ders Notları
|
|
4
|
Dış ölçüler ve Lebesgue Dış ölçüsü, Lebesgue ölçüsü
|
K1 Ders Notları
|
|
5
|
Ölçülebilir fonksiyonlar, Ölçülebilir fonksiyonlardan ölçülebilir fonksiyon üretmek
|
K1 Ders Notları
|
|
6
|
Basit fonksiyonların integrali, Pozitif fonksiyonların integrali
|
K1 Ders Notları
|
|
7
|
Monoton yakınsaklık teoremi, Fatou Lemması, Beppo-Levi Teoremi
|
K1 Ders Notları
|
|
8
|
Lebesgue integrali, Lebesgue integralinin mutlak integrallenebilme özelliği
|
K1 Ders Notları
|
|
9
|
Tchebichev Eşitsizliği, Yük (şarj ) fonksiyonu ve özellikleri
|
K1 Ders Notları
|
|
10
|
Lebesque Yakınsaklık Teoremi ve Uygulamaları, Sınırlı Yakınsaklık Teoremi ve Uygulamaları
|
K1 Ders Notları
|
|
11
|
Riemann integrali ile Lebesgue integrali arasındaki ilişki
|
K1 Ders Notları
|
|
12
|
Lp uzayları ve özellikleri
|
K1 Ders Notları
|
|
13
|
Hölder ve Minkowski Eşitsizlikleri, Riesz-Fischer Teoremi
|
K1 Ders Notları
|
|
14
|
L sonsuz uzayı ve özellikleri, Düzgün, Ölçüsel ve Lp- yakınsaklık
|
K1 Ders Notları
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Faruk POLAT
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1: Ders notları
K2: K. R. Davidson, A. P. Donsig, Real analysis with Real Applications, Prentice Hall, 2002.
K3: M. Stoll, Introduction to real analysis, Addison Wesley, 2000
|
|
Yardımcı Kitap
|
K4:Capinski, M . ve Kopp E., Measure, Integral and Probability, Springer,1999.
K5:P. K. Jain and V. P. Gupta, Lebesgue Measure and Integration, John Willey and Sons Inc., 1996.
|
|
Dersin Amacı
|
Gerçel sayılar kümesinde ölçüm teorisinin, Lebesgue integralinin ve Lp uzaylarının özelliklerinin incelenmesi.
|
|
Dersin İçeriği
|
Riemann ve Lebesgue integralleri, L_p uzayları, Hölder ve Minkowkski eşitsizlikleri
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
3
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
4
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
3
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
-
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
-
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
-
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|