|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Bir yüzeyin şekil operatöre (Weingarten dönüşümü)
|
K1-Ders notları
|
|
2
|
Gauss dönüşümü
|
K1-Ders notları
|
|
3
|
Gauss dönüşümü ile şekil operatörü arasındaki ilişki
|
K1-Ders notları
|
|
4
|
I. ve II. temel formlar
|
K1-Ders notları
|
|
5
|
Normal eğrilik
|
K1-Ders notları
|
|
6
|
Meusnier Küresi ve Asal Eğrilikler
|
K1-Ders notları
|
|
7
|
Geodezik burulma, şeritler kuramı
|
K1-Ders notları
|
|
8
|
Eğrilik çizgisi, asimptotik eğri, jeodezik eğri
|
K1-Ders notları
|
|
9
|
Bir yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilik fonksiyonları
|
K1-Ders notları
|
|
10
|
Bir yüzey üzerinde özel eğriler
|
K1-Ders notları
|
|
11
|
Dönel yüzeyler üzerinde bağıntılar
|
K1-Ders notları
|
|
12
|
Regle yüzeylerin diferensiyel geometrisi
|
K1-Ders notları
|
|
13
|
Minimal yüzeyler, hiperyüzeyler
|
K1-Ders notları
|
|
14
|
Yüzeyler arasında diferensiyellenebilir dönüşümler, izometriler
|
K1-Ders notları
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Ufuk ÖZTÜRK
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
1- Dr. Öğr. Üyesi Celalettin KAYA
2- Araş. Gör. Dr. Gül UĞUR KAYMANLI
|
|
Kaynaklar
|
K1. Ders notları
K2. do Carmo, M. P. Differential geometry of curves & surfaces. Dover Publications, Mineola, NY, 2016
K3. O` Neil, B. Elementary differential geometry. Revised second edition. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2006
|
|
Yardımcı Kitap
|
Block, E. D. A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry. Birkhauser, Boston, 1996
Hacısalihoğlu, H. H. Diferensiyel Geometri Cilt : 1 (3. Baskı). Hacısalihoğlu Yayınları, Anakara, 1998
Pressley, A. Elementary differential geometry. Second edition. Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer, London, 2010
Sabuncuoğlu, A. Diferensiyel Geometri (4. Baskı). Nobel Akademik Yayıncılık, 2010
|
|
Dersin Amacı
|
Klasik diferansiyel geometrinin yüzeylerle ilgili temel kavram ve sonuçlarının öğretilmesi ve bu alanda yüksek lisans yapmak isteyen öğrencilere gerekli altyapının sağlanmasıdır.
|
|
Dersin İçeriği
|
Bir yüzeyin şekil operatöre (Weingarten dönüşümü); Gauss dönüşümü; Gauss dönüşümü ile şekil operatörü arasındaki ilişki; I. ve II. temel formlar; Normal eğrilik; Meusnier Küresi ve Asal Eğrilikler; Geodezik burulma, şeritler kuramı; Eğrilik çizgisi, asimptotik eğri, jeodezik eğri; Bir yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilik fonksiyonları; Bir yüzey üzerinde özel eğriler; Dönel yüzeyler üzerinde bağıntılar; Regle yüzeylerin diferensiyel geometrisi; Minimal yüzeyler, hiperyüzeyler; Yüzeyler arasında diferensiyellenebilir dönüşümler, izometriler
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
-
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
3
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
3
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
-
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
2
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
3
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|