|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Başlangıç değer problemleri, çözümlerin varlığı ve tekliği, fark denklemleri
|
K1- Bölüm 1.1-1.3
|
|
2
|
Kararlılık analizi, yakınsaklık analizi
|
K1- Bölüm 1.4-1.6
|
|
3
|
Tek-adım yöntemleri: Taylor seri açılımı yöntemleri, yakınsaklık analizi, 1. ve 2. mertebeden Runge-Kutta yöntemleri
|
K1- Bölüm 2.1-2.3
|
|
4
|
3. ve 4. mertebeden Runge-Kutta yöntemleri, yüksek mertebeden Runge-Kutta yöntemleri, yakınsama, kesme hatası yaklaşımı
|
K1- Bölüm 2.3
|
|
5
|
Ekstrapolasyon yöntemi: Euler ekstrapolasyonu, kararlılık analizi
|
K1- Bölüm 2.4-2.5
|
|
6
|
Kapalı Runge-Kutta yöntemleri, Obrechkoff yöntemleri: 2., 3., 4. mertebeden yöntemler
|
K1- Bölüm 2.6-2.7
|
|
7
|
Diferansiyel denklem sistemlerinin çözümleri, Euler ve Runge-Kutta yöntemleri, kararlılık analizi, stif sistemler
|
K1- Bölüm 2.8
|
|
8
|
Uyarlanmış (adaptif) yöntemler, Runge-Kutta-Treanor yöntemi, Liniger-Willoughby uyarlaması, Nystrom-Trenor uyarlaması
|
K1- Bölüm 2.10
|
|
9
|
Çok-adım yöntemleri: açık çok-adım yöntemleri: Adams-Bashford formülleri, Nystrom formülleri, kapalı çok-adım yöntemleri: Adams-Moulton formülleri, Milne-Simpson formülleri
|
K1- Bölüm 3.1-3.3
|
|
10
|
Genel lineer çok-adım yöntemleri: kesme hatası yaklaşımı, kararlılık ve yakınsaklık, yayılmış hata yaklaşımları
|
K1- Bölüm 3.5
|
|
11
|
Tahmin etme-düzeltme yöntemleri: kapalı çok-adım yöntemleri, Adams tahmin etme-düzeltme yöntemleri, modifiye yöntemler
|
K1- Bölüm 3.6
|
|
12
|
Hibrit yöntemler: tek-adım hibrit yöntemler, iki-adım hibrit yöntemler
|
K1- Bölüm 3.7
|
|
13
|
Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler: hibrit yöntemler, Obrachkoff yöntemleri, uyarlamalı yöntemler, Düzgün olmayan adım yöntemleri: Adams-Bashforth yöntemleri, Adams-Moulton yöntemleri
|
K1- Bölüm 3.8-3.9
|
|
14
|
Sınır değer problemleri için sayısal yöntemler: Shooting yöntemi, fark denklemleri, yakınsaklık
|
K1- Bölüm 4.1-4.2, Bölüm 4.5
|
|
Ön Koşul
|
Diferensiyel Denklemler I, Diferensiyel Denklemler II
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Prof. Dr. Ahmet Yaşar ÖZBAN
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1. Jain, M.K. (1985). Numerical Solution of Differential Equations, 2nd Edition. Wiley Eastern: Halsted Press, New Delhi.
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1. Burden, R.L. and Faires, J.D. (2011). Numerical Analyis, Ninth Edition. Brooks/Cole, Canada.
YK2. Atkinson, K., Han, W. and Stewart, D. (2009). Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Wiley-Interscience, USA.
|
|
Dersin Amacı
|
Öğrencilere adi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü için kullanılan yöntemleri ve elde edilişlerini öğretmek. Yöntemlerin hata, yakınsaklık, ve kararlılık analizlerinin nasıl yapılacağını öğretmek. Son olarak, öğrencilere stif diferansiyel denklemlerin özelliklerini ve sayısal çözüm yöntemlerini ve sınır değer problemlerinin sayısal çözümünün nasıl gerçekleştirileceğini öğretmek.
|
|
Dersin İçeriği
|
Başlangıç değer problemleri, Fark denklemleri, Kararlılık analizi, Yakınsaklık analizi, Runge-Kutta yöntemleri, Ekstrapolasyon yöntemi, kararlılık analizi, Stif sistemler, Uyarlanmış (adaptif) yöntemler, Çok-adım yöntemleri, Genel lineer çok adım yöntemleri, Tahmin etme-düzeltme yöntemleri, Hibrit yöntemler Sınır değer problemleri için sayısal çözüm yöntemleri.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematiğin temel alanlarındaki teorik ve uygulamalı bilgilere ileri düzeyde hakim olma
|
3
|
|
2
|
Soyut düşünebilme yeteneğine sahip olma
|
-
|
|
3
|
Edindiği matematiksel bilgiyi, karşılaştığı problemi tanımlama, analiz etme ve çözüm aşamalarına ayırma sürecinde kullanabilme
|
1
|
|
4
|
Matematiksel kazanımlarını farklı disiplinlerle ilişkilendirme ve gerçek yaşamda uygulayabilme
|
3
|
|
5
|
Matematik bilgisi gerektiren bir problem veya projede bağımsız çalışma yeterliliğine sahip olma
|
-
|
|
6
|
Ulusal veya uluslar arası ekiplerde uyumlu ve etkin bir şekilde çalışabilme ve sorumluluk alabilme
|
-
|
|
7
|
Matematiğin farklı alanlarından edindiği bilgileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirebilme ve ilerletme becerilerine sahip olma
|
3
|
|
8
|
Karşılaştığı problemin ne tür bilgi öğrenimi gerektirdiğini belirleyebilme ve bu bilgiyi öğrenme sürecini yönlendirebilme
|
-
|
|
9
|
Bilimsel birikimin zaman içinde geliştiğini gözlemleyerek, sürekli öğrenmenin bir ihtiyaç olduğunu içselleştirme
|
-
|
|
10
|
Matematik ile ilgili konularda düşüncelerini, problemlere ilişkin çözüm önerilerini, uzman olan veya olmayan paydaşlara yazılı ve sözlü olarak aktarabilme
|
2
|
|
11
|
Toplumsal sorumluluk bilinci ile proje üretebilme ve etkinlikler düzenleyebilme
|
-
|
|
12
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B1 Genel Düzeyi`nde kullanarak matematik alanındaki yayınları takip edebilme ve meslektaşları ile bilgi alışverişinde bulunabilme
|
-
|
|
13
|
Matematiksel problemlerin çözümü, fikir ve sonuçların aktarılması için gerekli bilgisayar yazılımlarını (en az Avrupa Bilgisayar Kullanma Lisansı İleri Düzeyinde), bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilme
|
-
|
|
14
|
Toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerlere uygun hareket etme bilincine sahip olma
|
-
|