|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Lineer denklem sistemleri, lineer denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri, lineer denklem sistemlerinin matrisler ile gösterimi
|
K1-Bölüm 3, K2-Bölüm 14
|
|
2
|
Temel matris kavramları, matris çeşitleri, matrislerin transpozu, matrislerde matematiksel işlemler
|
K1-Bölüm 6, K2-Bölüm 8, K5-Bölüm 9
|
|
3
|
Elementer satır işlemleri, matrislerin tersi
|
K3-Bölüm 6, K4-Bölüm 9, Bölüm 10
|
|
4
|
Determinant hesaplama, minör ve kofaktör hesaplama, determinant özellikleri
|
K3-Bölüm 6, K4-Bölüm 11
|
|
5
|
Lineer denklem sistemlerinin çözüm durumları, Gauss ve Gauss Jordan yok etme metodları
|
K1-Bölüm 3, Bölüm 4, K6-Bölüm 3
|
|
6
|
Cramer metodu, Ters matris metodu, eşelon ve indirgenmiş eşelon matrisler
|
K1-Bölüm 3, Bölüm 4, K6-Bölüm 3
|
|
7
|
A=LU ayrışımı, homojen lineer denklem sistemleri
|
K1-Bölüm 3, Bölüm 4, K6-Bölüm 3
|
|
8
|
Matrislerde özdeğer ve özvektör bulma, köşegenleştirme, Cayley-Hamilton teoremi
|
K1-Bölüm 5, K7-Bölüm 8
|
|
9
|
Vektörler, birim vektör, birim baz vektörler, vektörlerin çarpımı
|
K4-Bölüm 7
|
|
10
|
Vektörlerin diklik ve paralellik şartları, iki vektör arasındaki açıyı bulma, dik izdüşüm vektörünü bulma
|
K4-Bölüm 7
|
|
11
|
Düzlemde üçgen alanı bulma, uzayda üçgen alanı bulma, uzayda paralel kenar alanı bulma
|
K4-Bölüm 7
|
|
12
|
Vektör uzayı, alt uzay, lineer birleşim, lineer bağımlılık ve lineer bağımsızlık,
|
K4-Bölüm 7
|
|
13
|
Germe, baz, boyut
|
K4-Bölüm 7
|
|
14
|
Lineer dönüşüm matrisi, lineer dönüşüm çekirdeği, lineer dönüşüm görüntüsü, lineer dönüşüm boşluğu ve rankı
|
K4-Bölüm 7
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Dr. Öğr. Üyesi Mehmet Ali BİBERCİ
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1-Tapramaz, R. (2005). Sayısal çözümleme. Literatür Yayınları:76, İstanbul.
K2-Bakioğlu, M. (2011). Sayısal analiz. Birsen Yayınevi, İstanbul.
K3-Çağal, B. (1989). Sayısal analiz. Birsen Yayınevi, İstanbul.
K4-Hacısalihoğlu, H.H. (2005). Temel ve genel matematik Cilt: 2. (5. Baskı). Ertem Matbaacılık, Ankara.
K5-Süli, E. & Mayers, D. (2008). An introduction to numerical analysis. Cambridge University Press, New York.
K6-Karagöz, İ. (2014). Sayısal analiz ve mühendislik uygulamaları. (4. Baskı). Nobel Akademik Yayıncılık, Ankara.
K7-Bayram, M. (2009). Nümerik analiz. Birsen Yayınevi, İstanbul.
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1-Uzun, İ. (2004). Mühendis nümerik çözüm yöntemleri. (3. Baskı). Beta Yayıncılık, İstanbul.
YK2-Amirali G. & Duru, H. (2002) Nümerik analiz. Pegem Yayıncılık, Ankara.
YK3-Bakioğlu, M., Kadıoğlu, F., Barlas, B. & Yanık, A. (2011). Sayısal analiz problemleri, Birsen Yayınevi. İstanbul.
|
|
Dersin Amacı
|
Daha ileri düzeydeki matematik konuları için gerekli bilgiyi oluşturmaktır.
|
|
Dersin İçeriği
|
Matrisler: Matris tanımı, matris çeşitleri, matrislerin eşitliği, matrislerin toplamı ve farkı, bir skalerle bir matrisin çarpımı, matrislerin toplamı ve skalerle çarpımı ile ilgili özellikler, matrislerin çarpımı ve bunlara ait özellikler, matrisin devriği ve özellikleri -Bazı Özel Matrisler ve matris uygulamaları -Matrislerde elemanter satır ve sütün işlemleri, bir matrisin satırca indirgenmiş (eşolon) formu, matrisin rangı, bir kare matrisin tersi -Determinantlar: Bir kare matrisin determinantı, determinant özellikleri -Sarrus kuralı, Ek matris, bir matrisin tersinin ek matris yardımı ile hesaplanması, - Lineer Denklem Sistemleri: Lineer denklem sistemlerinin denk matrisler yardımı ile çözümü, Lineer homojen denklem sistemleri, -Cramer yöntemi, Katsayılar matrisinin yardımı ile çözüm, -Vektörler: Vektör tanımı, vektörlerin toplamı, farkı, vektörlerin analitik ifadesi, vektörlerin skaler çarpımı, skaler çarpıma ait özellikler. Vektörel çarpım ve özellikleri, Karışık çarpım ve özellikleri, İki kat vektörel çarpım ve özellikleri, -Vektör Uzayları: Vektör uzayları tanımı ve ilgili teoremler. Alt vektör uzayı. Germe kavramı ve temel teoremler. Vektörlerin lineer bağımlılığı ve lineer bağımsızlığı ve konu ile ilgili teoremler, -Taban ve boyut kavramı ve temel teoremler. Koordinatlar ve geçiş matrislerinin tanımı ve konu ile ilgili teoremler. - Özdeğer ve Özvektörler: Bir kare matrisin özdeğerleri ve özvektörlerinin hesaplanması, - Cayley-Hamilton Teoremi yardımı ile bir kare matrisin tersinin ve kuvvetinin hesaplanması
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik, Fen Bilimleri ve Mühendislik alanlarındaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri Makine Mühendisliği alanına uygulayabilir.
|
3
|
|
2
|
Makine Mühendisliği problemlerini saptar, tanımlar, formüle eder ve çözer, bu amaçla uygun analitik yöntemler ile modelleme tekniklerini seçer ve uygular.
|
4
|
|
3
|
Bir sistemi, sistem bileşenini ya da süreci analiz eder ve istenen gereksinimleri karşılamak üzere gerçekçi kısıtlar altında tasarlar; bu doğrultuda modern tasarım yöntemlerini uygular.
|
-
|
|
4
|
Makine Mühendisliği uygulamaları için gerekli teknikler, beceriler ve modern mühendislik araçlarını kullanır.
|
4
|
|
5
|
Makine Mühendisliği problemlerinin incelenmesi için deneyleri bireysel ve grup olarak tasarlar ve yürütür, ayrıca verileri analiz eder ve yorumlar.
|
-
|
|
6
|
Bilgiye erişir ve bu amaçla kaynak araştırması yapar, veri tabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanır.
|
-
|
|
7
|
Bireysel olarak ve çok disiplinli takımlarda etkin çalışır, sorumluluk alır.
|
-
|
|
8
|
En az bir yabancı dilde (tercihen İngilizce) sözlü ve yazılı etkin iletişim kurar.
|
-
|
|
9
|
Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilincindedir; bilim ve teknolojideki gelişmeleri izler ve kendini sürekli yeniler.
|
-
|
|
10
|
Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir.
|
-
|
|
11
|
Proje yönetir, işyeri uygulamaları, çalışanların sağlığı, çevre ve iş güvenliği konularında bilinç sahibidir; mühendislik uygulamalarının hukuksal sonuçlarının farkındadır.
|
-
|
|
12
|
Mühendislik çözümlerinin ve uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerinin bilincindedir; girişimcilik ve yenilikçilik konularının farkındadır ve çağın sorunları hakkında bilgi sahibidir.
|
-
|