|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Metrik uzay ve metrik topoloji, Cauchy-Shwartz ve Minkowski eşitsizliği
|
|
|
2
|
Tam metrik uzay ilgili bazı temel tanım, teorem ve örnekler
|
|
|
3
|
Sabit nokta teoriye giriş
|
|
|
4
|
Büzülme dönüşüm prensibi ve örnekler
|
|
|
5
|
Banach sabit nokta teoremi ve özellikleri
|
|
|
6
|
Edelstain Sabit nokta teoremi ve özellikleri
|
|
|
7
|
Banach sabit nokta teoreminin bazı uygulamaları
|
|
|
8
|
Picard teoremi ve örnekleri
|
|
|
9
|
Lineer Fredholm integral denklemleri
|
|
|
10
|
Lineer Volterra integral denklemleri
|
|
|
11
|
İntegral denklemi örnekleri
|
|
|
12
|
Cantor ve bazı özel isimli sabit nokta teoremleri
|
|
|
13
|
Lineer olmayan büzülmeler
|
|
|
14
|
Lineer olmayan büzülmelerle yapılan sabit nokta teoremleri
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Yrd. Doç. Dr. Gonca Durmaz
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
İlgili anabilim dalının öğretim üyeleri
|
|
Kaynaklar
|
1) Andrzej Granas, James Dudundji, Fixed Point Theory, Springer, 2003.
2) Ravi P. Agarwal, Maria Mechan, O`Regan, Cambridge Universty Press, 2004
|
|
Yardımcı Kitap
|
William A. Kirk, Brailey Sims, Handbook of metric Fixed Point Theory, Springer, 2001.
|
|
Dersin Amacı
|
Sabit nokta teoremlerini tanıtmak, çözümlerini ve önemini ortaya koymak
|
|
Dersin İçeriği
|
Metrik uzay, tam metrik uzay ile ilgili bazı temel tanım, teorem ve örnekler, Büzülme dönüşüm prensibi ve örnekleri, Banach sabit nokta teoremi, özellikleri ve uygulamaları, Lineer integral denklemleri ve örnekleri, Lineer olmayan büzülmelerle yapılan sabit nokta teoremleri
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
2
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
3
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
5
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
2
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|