|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Parabolik denklemler: Sonlu fark metotları, Açık metotlar
|
|
|
2
|
Crank-Nicolson kapalı metot, ağırlıklı ortalama yaklaşımı
|
|
|
3
|
Tutarlılık, yakınsama ve kararlılık
|
|
|
4
|
Matris metodu ile analiz
|
|
|
5
|
Von Neumann kararlılık analizi
|
|
|
6
|
Lax denklik teoremi
|
|
|
7
|
Fark denklemlerinin farklı şekillerde türetilmesi
|
|
|
8
|
Pade yaklaşımları
|
|
|
9
|
Pade yaklaşımları, doğruluğun artırılması
|
|
|
10
|
Hiperbolik denklemler: Lax-Wendroff açık metodu
|
|
|
11
|
Courant-Friedrichs-Levy koşulu
|
|
|
12
|
Pade fark yaklaşımı
|
|
|
13
|
İkinci mertebe denklemler için dörtgensel bölgede sonlu farklar
|
|
|
14
|
Eliptik denklemler: kutupsal koordinatlarda sonlu farklar, doğruluğun artırılması.
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Prof. Dr. A. Yaşar ÖZBAN
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
İlgili anabilim dalının öğretim üyeleri
|
|
Kaynaklar
|
1) G.D. Smith, Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Clarendon Press, Oxford, 1985.
2) Numerical Solution of Differential Equations, M. K. Jain, John Wiley and Sons Ltd; 2nd edition (May 16, 1984).
3) Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, 4th Ed., Tyn Myint-U, Lokenath Debnath, 2007.
4) Kısmi Türevli Denklemler, Kerim Koca, Gündüz Eğitim ve Yayıncılık, 2001.
|
|
Yardımcı Kitap
|
-
|
|
Dersin Amacı
|
Parabolik, hiperbolik ve eliptik denklemlerin nümerik çözümlerinin kavratılması, metotların kararlılık, tutarlılık ve yakınsama analizlerinin öğretilmesi
|
|
Dersin İçeriği
|
Parabolik denklemler: Sonlu fark metotları, Açık metotlar, Crank-Nicolson kapalı metot, ağırlıklı ortalama yaklaşımı, tutarlılık, yakınsama ve kararlılık, matris metodu ile analiz, Von Neumann kararlılık analizi, Lax denklik teoremi, fark denklemlerinin farklı şekillerde türetilmesi, Pade yaklaşımları, Stiff denklemleri, doğruluğun artırılması, Hiperbolik denklemler: Lax-Wendroff açık metodu, Courant-Friedrichs-Levy koşulu, Pade fark yaklaşımı, İkinci mertebe denklemler için dörtgensel bölgede sonlu farklar, Eliptik denklemler: kutupsal koordinatlarda sonlu farklar, doğruluğun artırılması.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
4
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
5
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
4
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
5
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|