|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Vektör uzayları, alt uzaylar, direkt toplamlar
|
|
|
2
|
Geren kümeler ve lineer bağımsızlık, sıralı tabanlar ve koordinat matrisleri
|
|
|
3
|
Lineer dönüşümler, taban değiştirme matrisleri
|
|
|
4
|
Bir lineer dönüşümün matrisi, matrislerin benzerliği ve operatörlerin benzerliği
|
|
|
5
|
Değişmez alt uzaylar, izdüşüm operatörleri
|
|
|
6
|
Topolojik vektör uzayları
|
|
|
7
|
Bölüm uzayları, izomorfizma teoremleri
|
|
|
8
|
Lineer fonksiyoneller, sıfırlayıcılar, operatör eşlenikleri
|
|
|
9
|
Modüller, alt modüller
|
|
|
10
|
Modül homomorfizmaları ve bölüm modülleri, izomorfizma teoremleri
|
|
|
11
|
Serbest modüller ve epimorfizmalar
|
|
|
12
|
Noetherian modüller ve Hilbert taban teoremi
|
|
|
13
|
Bir tek üreteçli ideal bölgesi üzerindeki serbest modüller
|
|
|
14
|
Asalımsı ayrışım teoremi, değişmez çarpan ayrışımı
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Yrd. Doç. Dr. Celalettin KAYA
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
İlgili anabilim dalının öğretim üyeleri
|
|
Kaynaklar
|
1) Advanced Linear Algebra (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 135) 3rd Edition, Steven Roman, Springer, 2007.
2) H. J. Woerdeman, Advanced lLinear Algebra, Chapman End. HANL-CRC, 2015.
|
|
Yardımcı Kitap
|
1. Advanced Linear Algebra, (Textbooks in Mathematics) 2nd Edition, Bruce Cooperstein, Chapman and Hall/CRC, 2015. 2. Advanced Linear Algebra (Textbooks in Mathematics) 1st Edition, Nicholas Loehr, Chapman and Hall/CRC, 2014. 3. Linear Algebra (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 23) 4th Edition, Werner H. Greub, Springer, 1975.
|
|
Dersin Amacı
|
Lineer cebirdeki temel kavram ve teoremleri pekiştirmek ve bunları modüllere genellemektir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Vektör uzayları, lineer bağımsızlık, boyut, koordinat matrisleri, lineer dönüşümler, taban değiştirme matrisleri, bir lineer dönüşümün matrisi, matrislerin denkliği ve benzerliği, operatörlerin benzerliği, izomorfizma teoremleri, bölüm uzayları, lineer fonksiyoneller, dual tabanlar, operatör adjointleri, modüller ve alt modüller, modül homomorfizmaları, bölüm modülleri, serbest modüller, Noetherian modüller, Hilbert taban teoremi, tek üreteçli bir ideal bölgesi üzerindeki modüller, asalımsı modüller, asalımsı ayrışım.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
2
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
5
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
5
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|