|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
İdealler ve çeşitlemler, Noetherian halkalar ve Hilbert taban teoremi
|
K1- Bölüm 1.1, 1.2
|
|
2
|
İlişkili asallar ve asalımsı ayrışım, Nullstellensatz ve Zariski topolojisi
|
K1- Bölüm 1.3, 1.4
|
|
3
|
Afin ve projektif çeşitlemler, Hilbert fonksiyonu ve serisi
|
K1- Bölüm 2.1, 2.2
|
|
4
|
Hilbert polinomu
|
K1- Bölüm 2.3
|
|
5
|
Serbest modüller ve projektif modüller, serbest çözülümler
|
K1- Bölüm 3.1, 3.2
|
|
6
|
Regüler diziler, dönüşüm konisi
|
K1- Bölüm 3.3
|
|
7
|
Gröbner tabanlar, tek terimli idealler ve uygulamaları
|
K1- Bölüm 4.1, 4.2
|
|
8
|
Sizigiler ve modüller için Gröbner tabanlar, izdüşüm ve eliminasyon
|
K1- Bölüm 4.3, 4.4
|
|
9
|
Simplişıl kompleksler ve simplişıl homoloji
|
K1- Bölüm 5.1
|
|
10
|
Stanley-Reisner halkası
|
K1- Bölüm 5.2
|
|
11
|
Yerelleştirme, Hom funktörü
|
K1- Bölüm 6.1, 6.2
|
|
12
|
Tensör çarpımı
|
K1- Bölüm 6.3
|
|
13
|
Noktaların Hilbert fonksiyonu, regülerlik, Macaulay and Gotzmann teoremleri
|
K1- Bölüm 7.1, 7.2
|
|
14
|
Artinian indirgemesi ve hiperyüzeyler
|
K1- Bölüm 7.3
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Dr. Öğr. Üyesi Celalettin KAYA
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
K1- Schenck, H. (2003). Computational Algebraic Geometry (London Mathematical Society Student Texts). Cambridge University Press, Cambridge.
|
|
Yardımcı Kitap
|
YK1- Decker, W. and Pfister G. (2013). A First Course in Computational Algebraic Geometry (AMS Library of Mathematical Sciences). Cambridge University Press, Cambridge.
|
|
Dersin Amacı
|
Değişmeli cebirin, homolojik cebirin, prokektif uzayın, Gröbner bazlarının ve nokta geometrisinin temel kavramları ile tanıştırmak ve bu kavramlar arasındaki ilişkileri incelemektir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Afin ve projektif çeşitlemler, dereceli halkalar ve modüller, serbest çözülümler, Hilbert fonksiyonları, Hilbert polinomları, Gröbner bazları, eliminasyon teorisi, yerelleştirme, Hom funktörü, tensör çarpımı, nokta geometrisi ve Hilbert fonksiyonu.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
3
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
3
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
3
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
2
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
-
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
-
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
-
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
-
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
-
|