|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Varyeteler arasındaki regüler fonksiyon kavramı ve varyetenin geometrisi hakkında verdiği bilgiler, bölüm polinom halkaları ile ilgili temel tanım ve sonuçlar
|
|
|
2
|
Bölüm polinom halkasının basit temsilcilerinin bulunabilmesi ile ilgili algoritmik hesaplamalar
|
|
|
3
|
Bir afin varyetenin koordinat halkası, varyeteler arasındaki izomorfizm kavramı ve koordinat halkaları ile ilişkisi
|
|
|
4
|
Bir varyetenin fonksiyon cismi, varyeteler arasındaki rasyonel fonksiyonlar ve bi-rasyonel denklik kavramı
|
|
|
5
|
Sonsuzdaki nokta kavramı, projektif düzlem, projektif uzay ve homojen koordinatlar, projektif uzayın afin uzaylarla örtülmesi
|
|
|
6
|
Projektif varyete ve örnekler, projektif varyete ve homojen idealler arasındaki ilişki, projektif Hilbert Nullstellensatz
|
|
|
7
|
Bir afin varyetenin projektif kapanışı, projektif varyeteler arasındaki morfizmler, Veronese ve Segre fonksiyonları
|
|
|
8
|
Projektif eliminasyon teorisi
|
|
|
9
|
Projektif uzayın otomorfizmleri ve projektif olarak denk varyeteler, hiperdüzlemlerın projektif denkliği
|
|
|
10
|
Kuadrik hiperyüzeylerin geometrileri
|
|
|
11
|
Bir monom idealin varyetesi, boyutu ve tümleyeni
|
|
|
12
|
Bir idealin afin Hilbert fonksiyonu ve afin Hilbert polinomu, afin varyetenin ve projektif varyetenin boyutu
|
|
|
13
|
Boyut kavramının temel özellikleri, boyut ile cebirsel bağımsızlık arasındaki ilişki
|
|
|
14
|
Boyut ile tekil olmayışlık arasındaki ilişki
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Yrd. Doç. Dr. Celalettin KAYA
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
İlgili anabilim dalının öğretim üyeleri
|
|
Kaynaklar
|
[1] Ideals, Varieties, and Algorithms (4th Edition), David Cox, John Little, Donal O. Shea, Springer-Verlag, New York, 2015.
[2] Undergraduate Algebraic Geometry, Miles Reid, Cambridge University Press, London, 1992.
|
|
Yardımcı Kitap
|
1. An Invitation To Algebraic Geometry, Karen E. Smith, Lauri Kahanpää, Pekka Kekäläinen, William Traves, Springer-Verlag, New York, 2010.
|
|
Dersin Amacı
|
Varyeteler üzerinde tanımlanan fonksiyonlar yardımıyla geometrilerinin incelenmesi, bir varyetenin boyutunun ve özelliklerinin çalışılması, projektif cebirsel geometrinin temel kavramlarının öğretilmesidir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Varyeteler arasındaki regüler fonksiyon kavramı ve varyetenin geometrisi hakkında verdiği bilgiler, bölüm polinom halkaları ile ilgili temel tanım ve sonuçlar; Bölüm polinom halkasının basit temsilcilerinin bulunabilmesi ile ilgili algoritmik hesaplamalar; Bir afin varyetenin koordinat halkası, varyeteler arasındaki izomorfizm kavramı ve koordinat halkaları ile ilişkisi; Bir varyetenin fonksiyon cismi, varyeteler arasındaki rasyonel fonksiyonlar ve bi-rasyonel denklik kavramı; Sonsuzdaki nokta kavramı, projektif düzlem, projektif uzay ve homojen koordinatlar, projektif uzayın afin uzaylarla örtülmesi; Projektif varyete ve örnekler, projektif varyete ve homojen idealler arasındaki ilişki, projektif Hilbert Nullstellensatz; Bir afin varyetenin projektif kapanışı, projektif varyeteler arasındaki morfizmler, Veronese ve Segre fonksiyonları; Projektif eliminasyon teorisi; Projektif uzayın otomorfizmleri ve projektif olarak denk varyeteler, hiperdüzlemlerın projektif denkliği; Kuadrik hiperyüzeylerin geometrileri; Bir monom idealin varyetesi, boyutu ve tümleyeni; Bir idealin afin Hilbert fonksiyonu ve afin Hilbert polinomu, afin varyetenin ve projektif varyetenin boyutu; Boyut kavramının temel özellikleri, boyut ile cebirsel bağımsızlık arasındaki ilişki; Boyut ile tekil olmayışlık arasındaki ilişki.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
3
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
5
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
5
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|