|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Fourier serileri ve Fourier serilerinin düzgün yakınsaklığı için yeter koşullar hakkında temel bilgiler. Düzgünsınırlılık prensibi.
|
K1) Ders notları
|
|
2
|
Weierstrass Teoremleri (Cebirsel ve Trigonometrik versiyonlar) Fejer`ın ispatı.
|
K1) Ders notları
|
|
3
|
Lineer pozitif operatör tanımı, özellikleri. Korovkin`in birinci ve ikinci teoremleri ispatları, Weierstrass teoremi ile ilişkileri.
|
K1) Ders notları
|
|
4
|
Korovkin teoremlerinin uygulamaları ile ilgili olarak, Bernstein ve Fejer polinomları (Cebirsel ve trigonometric versionlar)
|
K1) Ders notları
|
|
5
|
Bernstein polinomlarının şekil koruma özellikleri. Süreklilik modülü. Voronovskaya teoremi.Yaklaşımın derecesi
|
K1) Ders notları
|
|
6
|
Bernstein polinomlarının bölünmüş farklar ile ifadesi, konveks fonksiyon altında monotonluğu
|
K1) Ders notları
|
|
7
|
Bernstein polinomlarının Kantorovich genelleşmesi, Luzin teoremi
|
K1) Ders notları
|
|
8
|
Bernstein polinomlarının Chlodovsky, Stancu ve Durrmeyer genelleşmeleri
|
K1) Ders notları
|
|
9
|
Bernstein polinomlarının tensor çarpım olmayan çok değişkenli genelleşmesi
|
K1) Ders notları
|
|
10
|
İki değişkenli Bernstein polynomları ile Simplekste yaklaşım
|
K1) Ders notları
|
|
11
|
Bazı klasik lineer pozitif örnekleri (Meyer-König ve Zeller, Cheney ve Sharma, Szasz, Baskakov operatörleri)
|
K1) Ders notları
|
|
12
|
Çok değişkenli yaklaşım.
|
K1) Ders notları
|
|
13
|
C[a,b] uzayının duali olarak sınırlı salınımlı fonksiyonlar uzayı ve varyasyonda yakınsama
|
K1) Ders notları
|
|
14
|
Bernstein polinomları için varyasyonda yakınsama
|
K1) Ders notları
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Dr. Öğretim Üyesi GÜLSÜM ULUSOY ADA
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
1)Ders notları
2) DeVore, R. A. and Lorentz, G. G., (1993), Constructive approximation. Grundlehren der Math- ematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 303. Springer-Verlag, Berlin,. 449 pp. ISBN: 3-540-50627-6
3)Lorentz G.G., (1953), Bernstein Polynomials, University of Toronto Press, Toronto, (2.ed., Chelsea Publishing Co., New York, 1986).
|
|
Yardımcı Kitap
|
-
|
|
Dersin Amacı
|
Weierstrass yaklaşım teoreminin cebirsel versiyonunun, inşaya dayalı ilk ispatı Bernstein tarafından verilmiştir. Lineer pozitif operatörleri kullanan Korovkin teoremi ile de Weierstrass teoreminin ispatı elde edilmektedir. Operatörler lineer pozitif olduğu zaman, işlemler daha basit ve uygulanabilir olmaktadır. Weierstrass yaklaşım teoremi Lineer pozitif operatörlere dayanan Korovkin teoreminden elde edilebilmektedir. Dersin amacı; lineer pozitif operatörler ile yaklaşımdaki temel iki araştırma konusu olan "nitel" ve "nicel" yaklaşım sonuçlarını, çeşitli klasik operatörler için incelemektir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Sınırlı kümeler üzerinde sürekli ve integrallenebilir fonksiyonlar uzayı üzerinde dönüşüm yapan Lineer pozitif operatör dizileri için Korovkin tipli teoremler ve bunların uygulamaları, Fonksiyonların bölünmüş farkları, Konveks fonksiyonlar, Bernstein polinomları ve bunların genelleşmeleri.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
2
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
3
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
4
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
-
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
-
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
-
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
-
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
-
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
-
|