|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Konvolüsyonlar
|
|
|
2
|
Fourier Dönüşümleri
|
|
|
3
|
Hilbert Dönüşümü
|
|
|
4
|
Hilbert Dönüşümü ve Özellikleri
|
|
|
5
|
Hardy-Littlewood Maksimal Operatörü
|
|
|
6
|
Maksimal Operatörün Lebesgue Uzaylarında Sınırlılığı
|
|
|
7
|
Calderon-Zygmund Ayrışımı
|
|
|
8
|
Marcinkiewicz İnterpolasyon Teoremi
|
|
|
9
|
Ağırlıklı Norm Eşitsizlikleri
|
|
|
10
|
Calderon-Zygmund Singüler İntegral Operatörleri
|
|
|
11
|
Calderon-Zygmund Singüler İntegral Operatörleri ve Özellikleri
|
|
|
12
|
Homojen Çekirdekli Singüler İntegral Operatörler
|
|
|
13
|
Kaba Çekirdekli Singüler İntegral Operatörler
|
|
|
14
|
Singüler İntegral Operatörlerin Komutatörleri
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Prof. Dr. Ayhan ŞERBETÇİ
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
1) Umberto Neri,(1971), Singular Integrals,
2) Cora Sadosky, (1979), Interpolation of Operators and Singular Integrals,
|
|
Yardımcı Kitap
|
Shanzhen Lu, Yong Ding, Dunyan Yan, (2006), Singular İntegrals and Related Topics,
|
|
Dersin Amacı
|
Dersin amacı singüler integrallerin tanımını, özelliklerini ve çeşitli fonksiyon uzaylarındaki sınırlılıklarını öğrencilere öğretmektir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Konvolüsyonlar, Fourier dönüşümleri, Hilbert Dönüşümü, Hardy-Littlewood maksimal operatörü, maksimal operatörün Lebesgue uzaylarında sınırlılığı, Calderon-Zygmund ayrışımı, Marcinkiewicz interpolasyon teoremi, ağırlıklı norm eşitsizlikleri, Calderon-Zygmund singüler integral operatörü, homojen ve kaba çekirdekli singüler integral operatörler, singüler integrallerin komutatörleri.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
3
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
4
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
4
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
4
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
-
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
-
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
-
|