|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Schwartz uzayları
|
|
|
2
|
Genelleşmiş fonksiyonlar
|
|
|
3
|
Ters ve Düz Fourier Dönüşümleri
|
|
|
4
|
Zayıf Tekilliği Olan Fonksiyonların Genelleşmiş Fonksiyonlar Anlamında Fourier Dönüşümü
|
|
|
5
|
Zayıf Tekilliği Olan Fonksiyonların Genelleşmiş Fonksiyonlar Anlamında Fourier Dönüşümü ve özellikleri
|
|
|
6
|
Lineer Operatörlerin İnterpolasyonu
|
|
|
7
|
Lineer Operatörlerin İnterpolasyonu ve özellikleri
|
|
|
8
|
Riesz-Thorin Teoremleri
|
|
|
9
|
Marcinkiewicz Teoremleri
|
|
|
10
|
Riesz Potansiyeli ve Laplace Operatörünün Negatif Kesir Kuvvetleri ile alakası
|
|
|
11
|
Riesz Potansiyeli ve Laplace Operatörünün Negatif Kesir Kuvvetleri ile alakası ve özellikleri
|
|
|
12
|
Varlık teoremleri
|
|
|
13
|
Hardy-Littlewood-Sobolev teoremi
|
|
|
14
|
Varlık Teoremleri ve Hardy-Littlewood-Sobolev Teoreminin özellikleri
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
Türkçe
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Prof. Dr. Ayhan ŞERBETÇİ
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
1) Duoandikoetxea J., (2001), Fourier Analysis, American Mathematical Society, America.
2) Grafakos, L., (2004), Classical and Modern Fourier Analysis, Pearson Education Inc., New Jersey.
|
|
Yardımcı Kitap
|
1) Neri, U., (1971), Singular Integrals, Springer Verlag, New York.
2) Stein, E. M., (1970), Singular Integrals and Differentiability of Functions, Princeton University Press, Princeton, New Jersey.
|
|
Dersin Amacı
|
Schwartz Uzayları, Genelleşmiş Fonksiyonlar, Ters ve Düz Fourier Dönüşümleri, Zayıf Tekilliği Olan Fonksiyonların Genelleşmiş Fonksiyonlar Anlamında Fourier Dönüşümü, Lineer Operatörlerin İnterpolasyonu, Riesz-Torin ve Marcinkiewicz Teoremleri, Riesz Potansiyeli ve Laplace Operatörünün Negatif Kesir Kuvvetleri ile Alakası, Varlık Teoremleri ve Hardy-Littlewood-Sobolev Teoreminin öğretilmesi.
|
|
Dersin İçeriği
|
Schwartz uzayları, Genelleşmiş fonksiyonlar, Ters ve düz Fourier dönüşümleri, Zayıf tekilliği olan fonksiyonların genelleşmiş fonksiyonlar anlamında fourier dönüşümü, Lineer operatörlerin interpolasyonu, Riesz-Torin ve Marcinkiewicz teoremleri, Riesz potansiyeli ve Laplace operatörünün negatif kesir kuvvetleri ile alakası, Varlık teoremleri, Hardy-Littlewood-Sobolev Teoremi
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
4
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
4
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
5
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
5
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
4
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
3
|
|
9
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
-
|