|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Bir lineer operatör ile ilişkili modül, karakteristik polinom
|
|
|
2
|
Devirli ve ayrışmaz modüller
|
|
|
3
|
Rasyonel kanonik form
|
|
|
4
|
Özdeğerler ve özvektörler, geometrik ve cebirsel katlılık
|
|
|
5
|
Jordan kanonik form
|
|
|
6
|
Üçgenleştirilebilirlik ve Schur teoremi, köşegenleştirilebilir operatörler
|
|
|
7
|
Norm ve uzaklık, izometriler, ortogonallik
|
|
|
8
|
Ortogonal ve ortonormal kümeler, izdüşüm teoremi, Riesz takdim teoremi
|
|
|
9
|
Bir lineer operatörün eşleniği, ortogonal izdüşümler
|
|
|
10
|
Üniter köşegenleştirilebilirlik, normal operatörler
|
|
|
11
|
Kendi-eşlenik operatörler, üniteri operatörler ve izometriler
|
|
|
12
|
Pozitif operatörler, bir operatörün kutupsal ayrışımı
|
|
|
13
|
Bilineer formlar, bir lineer formun matrisi, kuadratik formlar
|
|
|
14
|
Ortogonal tümleyenler ve ortogonal direkt toplamlar
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Yrd. Doç. Dr. Celalettin KAYA
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
Doç.Dr. Faruk KARAASLAN
|
|
Kaynaklar
|
Advanced Linear Algebra (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 135) 3rd Edition, Steven Roman, Springer, 2007.
|
|
Yardımcı Kitap
|
1. Advanced Linear Algebra, (Textbooks in Mathematics) 2nd Edition, Bruce Cooperstein, Chapman and Hall/CRC, 2015. 2. Advanced Linear Algebra (Textbooks in Mathematics) 1st Edition, Nicholas Loehr, Chapman and Hall/CRC, 2014. 3. Linear Algebra (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 23) 4th Edition, Werner H. Greub, Springer, 1975.
|
|
Dersin Amacı
|
Lineer operatörlerin yapılarını incelemek, bu operatörleri sınıflandırmak ve iç çarpım uzaylarını çalışmaktır.
|
|
Dersin İçeriği
|
Bir lineer operatörün yapısı, bir lineer operatör ile ilişkili modül, rasyonel kanonik form, bir operatörün karakteristik polinomu, özdeğer ve özvektörler, geometrik ve cebirsel katlılık, Jordan kanonik form, üçgenleştirilebilirlik, köşegenleştirilebilir operatörler, spektral çözümleme, reel ve kompleks iç çarpım uzayları, izometriler, ortogonallik, ortogonal ve ortomormal kümeler, Riesz takdim teoremi, bir lineer operatörün adjointi, normal operatörler ve yapıları, spektral teoremi, pozitif operatörler, bilineer formlar ve bir bilineer formun matrisi, ortogonal tümleyenler ve ortogonal direkt toplamlar.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
2
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
5
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
5
|
|
9
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyi`nde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
|
5
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
11
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|