|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Hilbert uzaylari uzerinde lineer fonksiyoneller
|
|
|
2
|
Bir operatörün eşlenigi
|
|
|
3
|
Normal, özeşlenik ve uniter operatörler
|
|
|
4
|
Bir operatörün spektrumu
|
|
|
5
|
Pozitif operatörler ve projeksiyonlar
|
|
|
6
|
Banach uzaylari üzerinde kompakt operatörler
|
|
|
7
|
Hilbert uzayları üzerinde kompakt operatörler
|
|
|
8
|
Hilbert uzaylari üzerinde kompakt operatörlerin spektral teorisi
|
|
|
9
|
ÖzeŞlenik kompakt operatörler
|
|
|
10
|
Fredholm integral denklemi
|
|
|
11
|
Volterra integral denklemi
|
|
|
12
|
Kesin pozitif ve pozitif operatörler
|
|
|
13
|
Hardy uzayları
|
|
|
14
|
Bergman uzayları
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç. Dr. Faruk Polat
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
1) Yüksel SOYKAN, (2008), Fonksiyonel Analiz, Nobel yayın dağıtım, Ankara .
|
|
Yardımcı Kitap
|
1) L.A. Lusternik, V.J. Sobolev, (1974), Elements of Functional Analysis, John Wiley & Sons.
2) A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, (1970), Introductory Real Analysis, Prentice-Hall.
|
|
Dersin Amacı
|
Matematik, kuantum fiziği ve mühendislik gibi uygulama alanlarına sahip olan Hilbert uzaylarını öğretmek.
|
|
Dersin İçeriği
|
Hilbert uzayları üzerinde lineer dönüşümler, Kompakt operatörler, integral denklemler ve analitik fonksiyonların Banach uzayları ve bu uzayların temel özellikleri.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
2
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
5
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
5
|
|
9
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyi`nde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
|
4
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
11
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|