|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Yarı-gruplar, monoidler ve gruplar
|
|
|
2
|
Homomorfizmalar ve alt gruplar
|
|
|
3
|
Devirli gruplar
|
|
|
4
|
Eş kümeler ve sayma
|
|
|
5
|
Normallik, bölüm grupları ve homomorfizmalar
|
|
|
6
|
Simetrik, alterne ve dihedral gruplar
|
|
|
7
|
Direkt çarpımlar ve direkt toplamlar
|
|
|
8
|
Serbest abel gruplar
|
|
|
9
|
Sonlu üreteçli abel gruplar
|
|
|
10
|
Bir grubun bir küme üzerine etkisi
|
|
|
11
|
Sylow teoremleri
|
|
|
12
|
Sonlu grupların sınıflandırılması
|
|
|
13
|
Nilpotent ve çözülebilir gruplar
|
|
|
14
|
Normal ve alt normal seriler
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Doç.Dr. Faruk KARAASLAN
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
1.) Thomas W. Hungerford, (2003), Algebra (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 73) 8th Edition, Springer.
2.) Serge Lang, (2005), Algebra (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 211) 3rd Edition, Springer.
|
|
Yardımcı Kitap
|
I. N. Herstein, (1975), Topics in Algebra, 2nd Edition, John Wiley & Sons.
|
|
Dersin Amacı
|
Grup teorisinin temel kavram ve teoremlerini çalışmak ve grupların yapılarını incelemektir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Gruplar, homomorfizmalar ve alt gruplar, devirli gruplar, eş kümeler, normallik, bölüm grupları ve homomorfizmalar, direkt çarpımlar ve direkt toplamlar, serbest gruplar, serbest çarpımlar, üreteçler ve bağıntılar, serbest abel gruplar, sonlu üreteçli abel gruplar, bir grubun bir küme üzerine etkisi, Sylow teoremleri, sonlu grupların sınıflandırılması, normal ve alt normal seriler.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
2
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
5
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
5
|
|
9
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyi`nde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
|
5
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
11
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|