|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Halkalar ve halka homomorfizmaları
|
|
|
2
|
İdealler
|
|
|
3
|
Değişmeli halkalarda çarpanlara ayırma
|
|
|
4
|
Bölüm halkaları ve yerelleştirme
|
|
|
5
|
Polinom halkaları ve formal kuvvet serileri
|
|
|
6
|
Polinom halkalarında çarpanlara ayırma
|
|
|
7
|
Modüller ve modül homomorfizmalarıi tam diziler
|
|
|
8
|
Serbest modüller ve vektör uzayları
|
|
|
9
|
Projektif ve injektif modüller
|
|
|
10
|
Homomorfizmalar ve dualite
|
|
|
11
|
Basit halkalar ve ilkel halkalar
|
|
|
12
|
Jacobson radikal
|
|
|
13
|
Yarı-basit halkalar
|
|
|
14
|
Asal radikal, asal ve yarı-asal halkalar
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Dr Öğr. Üy. Celalettin KAYA
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
Doç. Dr. Faruk KARAASLAN
|
|
Kaynaklar
|
1.) Thomas W. Hungerford, (2003), Algebra (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 73) 8th Edition, Springer.
2.) Serge Lang, (2005), Algebra (Graduate Texts in Mathematics, Vol. 211) 3rd Edition, Springer.
|
|
Yardımcı Kitap
|
I. N. Herstein, (1975), Topics in Algebra, 2nd Edition, John Wiley & Sons.
|
|
Dersin Amacı
|
Halka teorisinin temel kavram ve teoremlerini çalışmak ve halkaların yapısını incelemektir.
|
|
Dersin İçeriği
|
Halkalar ve halka homomorfizmaları, idealler, değişmeli halkalarda çarpanlara ayırma, bölüm halkaları ve yerelleştirme, polinom halkaları ve formal kuvvet serileri, polinom halkalarında çarpanlara ayırma, modüller, projektif ve injektif modüller, homomorfizmalar ve dualite, zincir koşulları, basit ve ilkel halkalar, Jacobson ve asal radikalleri, asal ve yarı-asal halkalar.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
2
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
5
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
5
|
|
9
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyi`nde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
|
5
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
11
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|