|
Hafta
|
Konular
|
Ön Hazırlık
|
|
1
|
Afin cebirsel kümeler, Hilbert taban teoremi
|
|
|
2
|
İdeal-cebirsel küme eşlemesi, indirgenemezlik
|
|
|
3
|
Afin çeşitlemler, koordinat halkaları
|
|
|
4
|
Polinom dönüşümler, rasyonel fonksiyonlar
|
|
|
5
|
Yerel halkalar, katlılık
|
|
|
6
|
Teğet doğruları, kesişim sayıları
|
|
|
7
|
İzdüşüm uzayları, izdüşüm kümeleri
|
|
|
8
|
İzdüşüm çeşitlemleri, çoklu-izdüşüm uzayları
|
|
|
9
|
İzdüşüm düzleminde eğriler
|
|
|
10
|
Lineer eğri sistemleri, Bezout teoremi
|
|
|
11
|
Zariski topolojisi, cebirsel fonksiyon cisimleri, boyut
|
|
|
12
|
Tekillik çözülümü, patlatma, düzgün modeller
|
|
|
13
|
Bölenler, diferansiyel, kanonik bölenler
|
|
|
14
|
Riemann-Roch teoremi ve uygulamaları
|
|
|
Ön Koşul
|
-
|
|
Ders Dili
|
İngilizce
|
|
Dersin Sorumlusu
|
Dr. Öğr. Üyesi Celalettin KAYA
|
|
Dersi Verenler
|
-
|
|
Ders Yardımcıları
|
-
|
|
Kaynaklar
|
William Fulton, Addison-Wesley, (1989), Algebraic Curves, The Benjamin/Cummings Publishing..
|
|
Yardımcı Kitap
|
1.) Philip A. Griffiths, (1989), Introduction to Algebraic Curves, American Mathematical Society.
2.) Gerd Fischer, (2001), Plane Algebraic Curves,, American Mathematical Society.
3.) Ernst Kunz, (2005), Introduction to Plane Algebraic Curves, Birkhauser, Bostan.
|
|
Dersin Amacı
|
Dersin amacı, cebirsel geometriye bir giriş yapıp, afin ve izdüşüm uzaylarındaki cebirsel eğrilerin yerel ve genel özelliklerini çalışıp, cebirsel eğrileri sınıflandırmaktır.
|
|
Dersin İçeriği
|
Afin cebirsel kümeler, Hilbert taban teoremi; İdeal-cebirsel küme eşlemesi, indirgenemezlik; Afin çeşitlemler, koordinat halkaları; Polinom dönüşümler, rasyonel fonksiyonlar; Yerel halkalar, katlılık; Teğet doğruları, kesişim sayıları; İzdüşüm uzayları, izdüşüm kümeleri; İzdüşüm çeşitlemleri, çoklu-izdüşüm uzayları; İzdüşüm düzleminde eğriler; Lineer eğri sistemleri, Bezout teoremi; Zariski topolojisi, cebirsel fonksiyon cisimleri, boyut; Tekillik çözülümü, patlatma, düzgün modeller; Bölenler, diferansiyel, kanonik bölenler; Riemann-Roch teoremi ve uygulamaları.
|
|
Program Yeterlilik Çıktıları |
Katkı Düzeyi |
|
1
|
Matematik alanında edindiği bilgileri uzmanlık düzeyinde geliştirir ve derinleştirir.
|
5
|
|
2
|
Matematik alanında edindiği uzmanlık düzeyindeki kuramsal ve uygulamalı bilgiyi kullanır.
|
5
|
|
3
|
Matematik alanında edindiği bilgileri diğer alanlarla ilişkilendirerek disiplinler arası çalışmalar gerçekleştirir.
|
2
|
|
4
|
Matematik alanında karşılaştığı problemleri edindiği araştırma yöntemlerini kullanarak çözümler.
|
4
|
|
5
|
Matematik alanında uzmanlık gerektiren bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür.
|
5
|
|
6
|
Uygulamalarda karşılaşabileceği sorunların çözümü için farklı yaklaşımlar geliştirir ve sorumluluk alarak çözüm üretir.
|
5
|
|
7
|
Edindiği uzmanlık düzeyindeki bilgi ve becerileri eleştirel bir yaklaşımla değerlendirir ve öğrenme sürecine yön verir.
|
3
|
|
8
|
Matematik alanındaki güncel araştırmaları ve kendi çalışmalarını alanındaki ve alan dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır.
|
4
|
|
9
|
Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyi`nde kullanarak sözlü ve yazılı iletişim kurar.
|
4
|
|
10
|
Matematik alanı ile ilgili bilgisayar yazılımı ve bilişim teknolojilerini ileri düzeyde kullanır.
|
-
|
|
11
|
Matematik alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik değerleri gözetir ve denetler.
|
4
|